На озере соорудили понтонный мост в виде доски на трех плавучих опорах. Опоры равноудалены друг от друга и находятся по краям и в середине доски. Площади сечения опор 2S, S и 3S соответственно, где S=0,12 м2. Без внешней нагрузки мост располагается горизонтально. На сколько «просядет» в воду правая опора 3S, если посередине между опорами 2S и S на мост поместить тело массой 232 кг?

задан 20 Ноя '13 3:02

перемечен 12 Дек '13 9:47

wusan's gravatar image


3.2k18

10|600 символов нужно символов осталось
2

вообще-то физтеховские олимпиады нужно решать самостоятельно, здесь нужно учесть силы и моменты сил. Под силами не забыть про архимедову силу, а она зависит от проседания каждой опоры

строгое с математической стороны решение предусматривает:

  1. записать уравнение сил для состояния без груза. обозначить глубину проседания опор х1, х2, х3. Получаем вес доски компенсируется тремя архимедовыми силами
  2. записать уравнение моментов относительно оси проходящей через центр масс (так проще всего - получаем связь между х1 и х3
  3. повторяем пункты 1 и 2 для случая с грузом обозначаем глубину проседания опор у1, у2, у3 - получаем еще2 уравнения.
  4. вычитаем из второго силового уравнения первое, учитываем что у1-х1=dx1 (проседание первой опоры, аналогично dx2, dx3)
  5. аналогично вычитаем моменты - в результате масса доски уходит. есть два уравнения связывающие dx1, dx2, dx3
  6. учитывая, что доска жесткая и не может прогибаться записываем ур-е, связывающее dx1, dx2, dx3 : 1/2*(dx1+dx3)=dx2 (смещение центра равно полусумме смещений краев - ведь доска прямая линия)

Все

ссылка

отвечен 12 Дек '13 18:04

изменен 13 Янв '14 9:51

sygor предположим, что доска - прямая линия сместилась вниз, но не параллельно, а левый край сместился на большее расстояние dx1, чем правый край (на dx3). Понятно, что при этом смещение dx2 центра этой доски связано c dx1 и dx3. Находим dx2. Рассмотрим смещение как два - параллельный перенос доски на dx1 и поворот относительно оси х1. тогда dx2=dx1(за счет параллельного смещения) + (dx3-dx1)/2(за счет поворота) итого dx2=(dx3+dx1)/2. Нарисуйте описанное перемещение и поворот и все будет ясно. система решается, ищите ошибку, получается dx3=3m/(58po*S) ро - плотность воды

(15 Янв '14 7:28) KawK

sygor то же самое я и расписал, только не научным тыком, а математический вывод окончательный ответ я привел - воспользоваться им или нет - решайте сами

(19 Янв '14 20:26) KawK
10|600 символов нужно символов осталось
0

Если просто записать силы в вертикальной проекции, то в чем возникает затруднение?

ссылка

отвечен 24 Ноя '13 18:24

А разве не через импульс силы надо?

(6 Дек '13 15:07) Allan

Импульс и сила разные физические величины.

(6 Дек '13 22:57) wusan

Автор статьи не владеет общеупотребительной терминологией и смешивает понятия, рекомендую ознакомиться с грамотным курсом механики. А еще лучше книгу В.И.Арнольда прочитать http://www.burnbook.ru/link/math/mathematical_methods.zip

(11 Дек '13 23:20) wusan

Только сейчас увидел. Не импульсы, а моменты.

(12 Дек '13 2:38) Allan

Насколько я понимаю, если идти через силы, то окажется, что все опоры просядут одинаково, разве нет?

(12 Дек '13 2:43) Allan

Никогда не надо в общем случае предполагать то, что может и не произойти. Решение задачи требует записи и решения уравнений, выражающих законы.

(16 Дек '13 22:07) wusan
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
0

а какой получается ответ?

ссылка

отвечен 2 Янв '14 20:38

10|600 символов нужно символов осталось
0

У меня получается так:

<img src="http://bit.ly/1iGU5KY" align="center" border="0" alt=" \Delta h= \frac{m}{18 S_{0} \rho } \approx 10.7" width="164" height="43" />

ссылка

отвечен 5 Янв '14 16:53

изменен 6 Янв '14 1:06

http://screencloud.net/v/pqR4 Не получается почему-то картинку вставить так, чтобы отображалась.

(6 Янв '14 1:09) Maratius

А можете поделиться ходом решения?

(6 Янв '14 12:37) Goodman

Нужно записать системы уравнений моментов и динамики для этих случаев и найти разность арх. сил 3 опоры. У меня есть сомнения потому, что в решении я не использовал соотношения между площадями опор, использовал только то, что S3=3S0.

(6 Янв '14 14:49) Maratius

А вы принимали доску за весомую и все опоры за весомые с одинаковой плотностью?

(6 Янв '14 17:16) Goodman

Конечно. Это все в ходе решения уничтожится.

(6 Янв '14 17:23) Maratius
10|600 символов нужно символов осталось
0

получается два уравнения и три неизвестных, может тут массы опор одинаковые??не могу найти 3 уравнение =(

ссылка

отвечен 7 Янв '14 12:00

10|600 символов нужно символов осталось
0

Странно, у меня получается m/2pS

ссылка

отвечен 12 Янв '14 9:27

10|600 символов нужно символов осталось
0

А как вы вывели это параллельное смещение? Или это готовая формула? Разъясните, пожалуйста. Я так понимаю, что если смещение краёв х1 и х2, то смещение центра - их полусумма? Но это методом научного тыка.

ссылка

отвечен 14 Янв '14 19:35

изменен 15 Янв '14 18:07

Система, полученная на основе 6 пунктов, не решается. Получается 10рSd=0

(14 Янв '14 20:16) sygor
10|600 символов нужно символов осталось
0

Какое уравнение получилось в общем виде? h=3m/58poS или h=m/18poS?

ссылка

отвечен 19 Янв '14 19:56

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Физика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов по естественным наукам для физиков, химиков, астрономов и биологов.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×11

задан
20 Ноя '13 3:02

показан
2774 раза

обновлен
19 Янв '14 20:26

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru