вращение - Помогите с задачей

Тонкая изогнутая трубка с одним горизонтальным коленом и двумя вертикальными коленами укреплена на платформе, вращающейся вокруг вертикальной оси (см. рис.). Вертикальные колена находятся на расстояниях 10 см и 30 см от оси вращения. Установившаяся разность уровней (по высоте) налитой в трубку воды оказалась 5 см. Найдите угловую скорость вращения платформы. Ускорение свободного падения 10 м/c2. Ответ выразить в с−1. Если ответ не целый, то округлить до сотых.

гидростатика вращение

задан 27 Ноя '13 19:44

Clarkkent
33●2●13
91% принятых

перемечен 4 Дек '13 11:47

wusan
3.3k●1●8

3 ответа

старые новые ценные

Рассмотрим горизонтальное колено трубки, как тело протяженной массы. Его центр масс движется с центростремительным ускорением Ац=(ω^2)R (R- расстояние от оси до центра масс горизонтального колена= 10 см+((30-10)/2)=20 см).
На горизонтальное колено по краям действуют силы давления жидкости левого и правого вертикальных колен. Сила давления равна ps (р=ρgh- давление столба жидкости, s- площадь сечения трубки).
Запишем 2 закон Ньютона: p2s-p1s= ma (p2 и p1- давления левого и правого столбов жидкости, m- масса жидкости горизонтального колена).
p2-p1= ρg(h2-h1) h2-h1=5 см; ma=ρsl(ω^2)R, l= 30-20=10 см - длина горизонтального колена. Подставляем это во второй закон Ньютона и сокращаем. Отсюда легко выражается угловая скорость, примерно равная 3.5 с-1
$$P_2S-P_1S=ma_ц$$ $$ρg(h_2-h_1)S=ρSlω^2R$$ $$g(h_2-h_1)=lω^2R$$ $$ω=(g(h_2-h_1)/lR)^{1/2}$$

отвечен 28 Ноя '13 9:31