Расстояние между двумя неподвижными положительными точечными зарядами q = 1 нКл и 4q равно L = 0;81 м. Чему равен потенциал электростатического поля в точке на прямой, соединяющей заряды, в которой напряжённость поля равна нулю? Ответ дать в вольтах, округлив до целых

задан 18 Дек '13 19:53

перемечен 18 Дек '13 21:20

wusan's gravatar image


3.2k18

10|600 символов нужно символов осталось
1

Введём систему координат - ось икс, как обычно. Первый заряд расположим в нуле, а второй - в точке L справа от начала координат. Тогда напряжённость поля в некой точке х, созданная первым зарядом, равна Е1=(1/(4(Пи)(Эпсилон с индексом ноль)))(q/(x2)), [Уравнение 1], где означает возведение в степень, то есть в знаменателе у нас стоит икс в квадрате. Вектор этой напряжённости направлен вправо. Кроме того, в этой же точке икс второй заряд тоже создаёт напряжённость, вектор которой направлен влево, и она равна Е2=1/(4(Пи)(Эпсилон с индексом ноль)))(4q/(((L-x)2)), [Уравнение 2], обратите внимание: два отличия от Е1: заряд стал в 4 раза больше, а в знаменателе вместо икса стало (L-х), то есть это есть расстояние от правого заряда до нашей выбранной нами точки икс. По модулю эти величины равны, то есть Е1=Е2. Тогда координата точки х, в которой напряжённость поля равна нулю, найдётся из этого равенства напряжённостей. А именно: приравниваем правые части Уравнений 1 и 2. После сокращений получим уравнение 1/(х2) - 4/((L-х)2) = 0; после приведения к общему знаменателю и преобразования числителя получим квадратное уравнение относительно икса (3х2+2Lх-L2=0) и найдём два его корня х1;2=(1/3)(-L(плюс минус)2L), значит, один корень будет равен (минус L), второй равен (L/3). Отрицательный корень отбрасываем, это для точки, отстоящей от нуля влево на расстояние L, там напряжённости хоть и будут равны, но они обе будут направлены влево, и их сумма не будет равна нулю. А для второго корня, то есть для точки, лежащей между зарядами справа от первого заряда на расстоянии одна треть от L, напряжённости будут равны по модулю, но противоположны по направлению, и суммарная напряжённость будет ноль. Теперь осталось подставить полученный икс, равный L/3, в уравнения для потенциала и просуммировать два слагаемых согласно принципу суперпозиции. Потенциал (фи малое), создаваемый зарядом Q в точке на расстоянии R от него равен kQ/R, где k=1/(4(Пи)(Эпсилон с индексом ноль))), а для нашего случая - заряды q и 4q на расстояниях, соответственно, L/3 и 2L/3 от нашей точки х=L/3 - имеем, учитывая, что величина зарядов дана в нанокулонах - буковка "н" означает "нано", это 10 в минус девятой степени, то есть одна миллиардная часть кулона: (фи малое) = (фи малое 1) + (фи малое 2) = kq/(L/3) + 4kq/(2L/3) = 9k/qL = 9((109)1(10*(-9))/0,81) = 911,11 = 100 (Вольт) - пишется "100В". Это потенциал нашей точки х=L/3 относительно точки, удалённой на бесконечно большое расстояние от нашей системы. Ответ: (фи малое)=100В.

ссылка

отвечен 19 Дек '13 14:20

Извините, не везде нормально отобразилось возведение в квадрат, то есть из текста исчезли звёздочки: умножение - одна звёздочка, а возведение в степень - две звёздочки и двойка - показатель степени. Ну, разберётесь!!!!

(19 Дек '13 14:24) Константин

В третьей строчке ку делить на икс в квадрате

(19 Дек '13 14:25) Константин

Фраза После сокращений получим уравнение 1/(х2) - 4/((L-х)2) = 0; означает: икс в квадрате, разность L-х в квадрате.

(19 Дек '13 14:33) Константин

УРАВНЕНИЕ(фи малое) = (фи малое 1) + (фи малое 2) = kq/(L/3) + 4kq/(2L/3) = 9k/qL = 9((109)1(10*(-9))/0,81) = 911,11 = 100 (Вольт) ОЗНАЧАЕТ ПОСЛЕ ПОДСТАНОВКИ ЧИСЛЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ: 9 умножить на (9 умножить на 1 000 000 000 умножить на единицу умножить на 10 в минус 9 степени и разделить на 0,81) = 9 умножить на 11,11 = 100 Вольт.

(19 Дек '13 14:38) Константин

а если q=4 нКл и 4q равно L=1,62 м, здесь заряд не стал в 4 раза больше...и вообще не знаю как решить....

(6 Янв '14 19:57) Anton
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Физика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов по естественным наукам для физиков, химиков, астрономов и биологов.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×8

задан
18 Дек '13 19:53

показан
3665 раз

обновлен
6 Янв '14 19:57

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru