|
Доска массой m = 10 кг лежит на горизонтальном полу, а на ней стоит ящик массой M = 95 кг. Коэффициент трения между доской и полом μ1 = 0,2, а между ящиком и доской – μ2 = 0,6. Доску и ящик приводят в движение, прикладывая к доске горизонтальную силу, направленную вдоль продольной оси доски. При каком максимальном значении модуля F этой силы ящик не будет скользить по доске? Ускорение свободного падения примите равным g = 10 м/с2. У меня получилось 780 H правильно? задан 19 Дек '13 21:43 
Наталья |
|
Модуль этой силы равен возникающей силе трения между доской и ящиком плюс силе трения, возникающей между доской и полом, то есть, g(m + M)μ2. Определенная сила, действующая на доску, может не сдвинуть ее в силу трения, а если верхняя граница такой силы преодолена, то надо рассчитать ещё одну границу, при которой ящик не будет двигаться... Я точно не знаю, но, полагаю, так... отвечен 20 Дек '13 7:01 
Allan Отлично объяснили! Спасибо!
(20 Дек '13 13:54)
Наталья
|
|
Пусть система движется вправо, туда и направим ось икс. Будем смотреть только силы в горизонтальном направлении. Напишем второй закон Ньютона для ящика. На него действует только сила трения максимальная, которую и надо найти. Очевидно, что она равна коэффициенту трения мю2, умноженному на вес ящика, равный Mg. Итак, (мю2)Mg=Ma [Уравнение 1], где а - ускорение ящика. Теперь напишем второй закон Ньютона для доски. На доску действуют силы: 1) F, которую надо найти - сила тяги, действует вправо, по направлению оси икс, поэтому войдёт со знаком плюс; 2) сила трения со стороны ящика, она направлена влево и равна (мю2)Mg, войдёт со знаком минус; 3) сила трения со стороны пола, тоже направлена влево, равна (мю1) умноженному на вес всей конструкции, то есть на (М+m)g. Сумма сил 1), 2) и 3) равна массе доски (ТОЛЬКО ДОСКИ!!! Мы пишем второй закон Ньютона только для доски!!!), умноженной на ускорение доски (оно, по условию, равно ускорению ящика). Итак, для доски второй закон Ньютона будет F-(мю2)Mg-(мю1)(M+m)g=ma [Уравнение 2]. Теперь решим систему из двух уравнений - [1] и [2]. Для этого из первого уравнения выразим "a" и подставим во второе уравнение, после чего найдём искомую силу F, у нас получится F=g(M+m)((мю1)+(мю2))=10(10+95)(0,2+0,6)=840 Ньютонов. отвечен 20 Дек '13 10:16 
Константин Если есть сомнения, можете решить задачу вторым способом. Представим себе, что наша конструкция есть единое целое, ничего никуда не скользит, тогда второй закон Ньютона пишем для системы "ящик плюс доска" массы М+m, на которую действует сила тяги F и сила трения (мю1)(M+m)g, итак, F-(мю1)(M+m)g=(M+m)a. Отсюда сила F будет равна F=(M+m)a+(мю1)(M+m)g=(M+m)(a+(мю1)g) [Уравнение 3], то есть, задав любое ускорение, которое мы хотим получить, мы вычислим силу, с которой надо тянуть систему.
(20 Дек '13 10:33)
Константин
Теперь вспомним, что у нас ящик не прибит гвоздями к доске, поэтому, задав слишком большое ускорение и, соответственно, для его обеспечения приложив большую силу, мы вызовем неизбежное проскальзывание ящика относительно доски. Единственная сила, которая действует на ящик (в горизонтальном направлении) - это сила трения со стороны доски. Её максимальное значение - это (мю2)Mg, поэтому макисмальное ускорение, вызванное этой силой, будет (рассмативается только ящик!!!) a=Fтрения/M=(мю2)Mg/M=(мю2)g.
(20 Дек '13 10:33)
Константин
Подставив это выражения для максимального ускорения в уравнение 3, получим ответ, который мы получили, решая задачу первым способом.
(20 Дек '13 10:33)
Константин
|