|
Подвешенный на пружине шарик отклонили от его равновесного положения вниз на S=20 см и сообщили ему начальную скорость v=7 м/с, направленную тоже вниз, начав одновременно отсчѐт времени. Определить амплитуду колебаний шарика и записать закон изменения координаты x шарика от времени. Ось x направлена вертикально вверх. Масса шарика m=0,1 кг, жѐсткость пружины k=40 Н/м задан 29 Дек '13 17:22 
Олег |
|
ω = √(k/m) = 20 Гц. Из ЗСЭ: Еполн = kx^2/2 + mv^2/2 = kx^2/2 + kv^2/2ω^2 = kA^2/2. Отсюда А = 0,4 м = 40 см. x = A cos (ωt + φ0) при t = 0 x = - 20 см, следовательно: -20 = 40 cos φ0 , cos φ0 = -1/2, φ0 = 2π/3 Окончательно: x = 40 cos (20t + 2π/3), где амплитуда А выражена в сантиметрах И все-таки она вертится! При всем моем уважении к г-ну wusan: правильное выражение для кинетической энергии mv^2/2 = kv^2/2w^2 отвечен 30 Дек '13 12:54 
zolton спасибо.очень благодарен
(30 Дек '13 13:22)
Олег
А чем неверное, если не секрет? Амплитуда определяется запасом энергии, сообщенным колебательной системе. С начальной фазой тоже вроде не наврал.
(30 Дек '13 23:34)
zolton
Скорость будет меняться по закону v = x' = -Aw sin (wt + Ф0) При t = 0 v = -0,420sin 2пи/3 = -7 м/сек. И здесь ошибки не вижу.
(30 Дек '13 23:38)
zolton
ОК, Принимая положение равновесия за нулевой уровень потенциальной энергии, получаем, что полная энергия системы шарик - пружина в начальный момент времени E = kS^2/2 + mv^2/2. Поскольку предполагается, что система консервативная, полная механическая энергия системы сохраняется. При максимальном отклонении шарика от положения равновесия его скорость (и, следовательно, кинетическая энергия) равна нулю, полная энергия Е = kA^2/2, где А - амплитуда. Приравнивая, и учитывая, что w^2 = k/m, находим амплитуду. Не пугайте меня.
(30 Дек '13 23:58)
zolton
Пардон, масса дана, поэтому А находится сразу из уравнения: kS^2/2 + mv^2/2 = kA^2/2.
(31 Дек '13 0:04)
zolton
|
решите пожалуйста.потому что с предыдущим вопросом вы не помогли.
просто экспоненту мы не изучали.следовательно я не смог бы решить предложенным вами методом