|
К бруску массой 1 кг, находящемуся на наклонной плоскости с углом наклона к горизонту 300, привязан с помощью лёгкой нити, перекинутой через неподвижный блок, груз массой 0,8 кг (см.рис.). Коэффициент трения скольжения между бруском и наклонной плоскостью 0,2. Найдите ускорение бруска. Ответ выразить в м/c2. Если ответ не целый, то округлить до сотых. Массой блока и трением в его оси пренебречь. Ускорение свободного падения g=10 м/c2. задан 4 Янв '14 14:22 
Стася12345 |
|
Сначала нужно определить, в каком направлении будет двигаться брусок (и куда будет направлена действующая на него сила трения): Mgsina < mg, где М - масса бруска, m - масса груза. Следовательно, брусок будет двигаться вверх по наклонной плоскости. Для груза: ma = mg - T, где Т - сила натяжения нити. Для бруска Ma = T - Mgsina - Fтр. Fтр = мN = мMgcosa. Складывая эти уравнения получаем: (M + m)a = mg - Mgsina - мMgcosa. a = g(m-M(sina + мcosa))/(M + m) = 0,7 м/сек^2. отвечен 7 Янв '14 16:09 
zolton @zolton, неудачно Вы обозначили коэффициент трения через m, поэтому в решении трудно ориентироваться, обычно коэффициент трения обозначают f. Кроме того, в окончательную формулу надо бы подставить цифровые значения, чтобы можно было убедиться в том, что ответ действительно равен 0,7. Решение-то для студентов предназначено! (не обижайтесь на моё брюзжание, ладно?)
(12 Янв '14 1:16)
бубен
Из Вашего исправленного решения следует, что сила трения направлена в сторону движения. Этого быть не может. Вы забываете, что возможен случай, когда сила трения покоя еще не достигнет своего максимального значения. В этом случае брусок покоится.
(12 Янв '14 9:44)
zolton
Опять у Вас ошибка: R = -mgSINa + Mg = -1x10x1/2 + 0.8x10 = 3 H > 0. Fтр < 0 и направлена вниз. Максимальное значение силы трения fN = fmgcosa = 1,73 Н < R, следовательно система будет двигаться (вверх).
(12 Янв '14 12:22)
zolton
R = -mgcos30 + Mg. Если угол между плоскостью и горизонталью 60,то почему проекция веса бруска на плоскость связана с SIN, а не с COS - не понимаю? Выходит, если плоскость стоит вертикально, то R = -mgSIN 0 + Mg, то есть вес бруска равен нулю, а сила трения, напротив, максимальна? Что-то не вяжется!
(12 Янв '14 15:58)
бубен
По условию задачи угол наклона плоскости (угол между плоскостью и горизонтом) равен 30 градусов. Тогда проекция силы тяжести, действующей на брусок, на ось, направленную вдоль наклонной плоскости, равна mgsina (а на ось, перпендикулярную наклонной плоскости - mgcosa, отсюда N = mgcosa). Я не буду спорить с тем, что sin30 = cos60. Но Вам дан все-таки угол 30 градусов и именно он и должен фигурировать в конечной формуле.
(12 Янв '14 18:43)
zolton
1
Если плоскость стоит вертикально а = 90 градусов, cosa = 0 и N = 0. Отсюда: 1. Сила трения = fN = 0. 2. Вес бруска - это сила, с которой брусок действует на опору. Согласно 3 з-ну Ньютона эта сила численно равна силе, с которой опора действует на брусок, т.е. N. Таким образом, в этом случае вес бруска = 0 (он находится в состоянии свободного падения).
(12 Янв '14 18:44)
zolton
R = -mgCOS 30 + mG. Угол между плоскостью и горизонтом ПО УСЛОВИЮ задан 300 градусов, т. е. 360 - 300 = 60. Значит, угол между плоскостью и вертикалью равен 30 (он-то и входит в формулу для определения R в функции COS) Откуда у Вас взялся угол между плоскостью и горизонталью, равный 30, непонятно. Сделайте схемку чертежа, и Вы увидите, как проектируется вертикаль (вес бруска)на плоскость доски. Если опустить линию веса бруска до горизонтали, то из прямоугольного треугольника видно, что угол между горизонталью и плоскостью доски равен 60 (по условию), а между доской и вектором веса бруска 30
(12 Янв '14 21:39)
бубен
|
|
$$Решение @zolton, удобное \студентам \для \чтения$$ Пусть\ ось \абсцисс\ направлена\ параллельно\ наклонной\ плоскости \вверх. $$Обозначим: m - масса\ бруска, \M - масса\ груза, f - коэффициент\ трения$$ $$Первое$$ Определим\ направление\ силы\ трения $$F_тр$$. Для\ этого\ спроектируем\ все\ действующие\ силы, кроме\ силы\ трения,\ на \ось \икс-ов. $$R = - mgcos30 + Mg$$ (m - масса\ бруска, M - масса\ груза). Если\ R > 0, то $$F_тр < 0$$, а \если \R < 0, то $$F_тр > 0$$ В \нашем\ случае: $$R = -mgcos30 + Mg$$ = $$(-1 x 10 x 0,866 + 0,8 x 10)$$ = $$-8,66 + 8 = -0,66 < 0$$. $$Значит,\ система\ сползает\ по\ наклонной\ плоскости\ вниз, а\ сила\ трения\ направлена\ вверх, вдоль\ положительного\ направления\ икс-ов$$. $$Второе$$ $$Теперь\ напишем\ уравнение\ движения\ системы,\ спроектировав\ все \силы,\ в том\ числе\ и\ силу\ трения,\ на\ ось\ икс-ов$$.\ $$Уравнение\ вдоль\ оси \абсцисс: (проекция\ веса\ бруска (- mgcos30) + (сила\ трения fmgcos60) + (сила\ веса\ груза G = Mg)) = произведению\ массы\ всей\ системы (M + m) на\ её\ ускорение x"$$: $$(M + m)(x)"$$ = $$- mgcos30 + fmgcos60 + Mg$$; отсюда\ ускорение: $$ (x)"$$ = $$(- m x g x cos30 + f x m x g x cos60 + M x g)/(M + m)$$ = $$(-1 x 10 x 0,866 + 0,2 x 1 x 10 x 0,5) + 0,8 x 10)/1,8$$ = $$(-8,66 + 0,20 + 8)/1,8$$ $$m/c^{2}$$ = $$-0,46/1,8$$ = $$-0,256м/с^{2}$$. Таким\ образом,\ вся \система,\ как\ уже\ отмечалось, \будет\ сползать\ вниз\ по \наклонной \плоскости (о\ чём \говорит\ знак\ минус) отвечен 5 Янв '14 17:09 
бубен @бубен, Не могли бы вы помочь решить еще одну задачу? Тонкая изогнутая трубка с одним горизонтальным коленом и двумя вертикальными коленами укреплена на платформе, вращающейся вокруг вертикальной оси (рис). Вертикальные колена находятся на расстояниях 20 см и 40 см от оси вращения. Установившаяся разность уровней (по высоте) налитой в трубку воды оказалась 6 см. Найдите угловую скорость вращения платформы.g=10 м/c2. Ответ выразить в с^−1. Если ответ не целый, то округлить до сотых. Рисунок такой:две, соединенные снизу, трубки с водой, справа налито больше, слева меньше, ось вращения посередине
(6 Янв '14 12:07)
Стася12345
@Стася12345, к сожалению я не могу Вам помочь. Во многих задачах я чувствую себя неуверенно, а именно в этой я ни вижу даже путь подхода к решению. Не могу Вам подсказать, к кому надо обратиться, но Вы и сама видите, кто часто и легко решает такие задачи, и не только такие.
(6 Янв '14 19:22)
бубен
Эта задача была раньше phys.sezn.ru/questions/1094/
(6 Янв '14 19:44)
wusan
|
|
отвечен 7 Янв '14 15:17 
Clarkkent @wusan Если масса бруска 2 кг, а масса груза 0.9 кг, то брусок будет двигаться вниз, тогда для груза получим ma = T - mg. Для бруска Ma = Mgsina - T - Fтр. Fтр = мN = мMgcosa. Складывая эти уравнения получаем: (M + m)a = - mg + Mgsina - мMgcosa. a = g(M(sina - мcosa) - m)/(M + m), и ускорение получается отрицательное, где я ошибся, можете помочь?
(11 Янв '14 0:25)
Clarkkent
В Вашем случае сила трения не достигнет максимального значения, равного мN, брусок будет покоиться, его ускорение будет равно нулю. Уравнение движения бруска будет иметь вид: 0 = Mgsina - T - Fтр. Уравнение движения груза: 0 = T - mg.
(11 Янв '14 9:40)
zolton
@Clarkkent, у меня решение задачи исправлено. Схема решения подобных задач одна и та же. Подставляйте в эту формулу и получайте ответ (с плюсом или с минусом)
(12 Янв '14 1:53)
бубен
Исправленное решение имеет ту же ошибку - получается, что сила трения направлена в сторону движения. Этого быть не может. Сила трения покоя не достигла максимального значения, брусок покоится.
(12 Янв '14 9:48)
zolton
R = -mgCOS 30 + Mg. Если R = -mgSIN 30 + Mg, то если доска стоит вертикально, брусок весит 0, а сила трения максимальна. Что-то тут не вяжется!
(12 Янв '14 16:08)
бубен
|
@Стася12345, Если вы получили исчерпывающий ответ, отметьте его как принятый.