|
на двух легких нерастяжимых нитях с одинаковой длиной l висят шарики. Один очень тяжелый, другой очень легкий. Тяжелый отводят на угол alpha с вертикалью и отпускают с нулевой начальной скоростью. найти высоту, на которую поднимется маленький легкий шарик после упругого лобового соударения, вектор скорости тяжелого в момент удара направлен горизонтально. Задача-то лайтовая, скажите пожалуйста, что нам дает условие того, что один очень легкий, а другой очень тяжелый? задан 12 Янв '14 18:46 
Daniel33 |
|
ЗСИ: Mv = Mv1 + mv2 (1). ЗСЭ: Mv^2/2 = Mv1^2/2 + mv2^2/2 (2) Переносим члены с M в левую часть и делим (2) на (1): v + v1 = v2 (3). Поделим (1) на M: v = v1 + v2(m/M) ~ v1. Тогда из (3) следует, что v2 = 2v. Mgh1 = MgL(1 - cosa) = Mv^2/2, отсюда v^2 = 2gL(1 - cosa). mgh2 = m(v2)^2/2 = 4mv^2/2 = 4mgL(1 - cosa). Отсюда h2 = 4h1 = 4L(1 - cosa) = 2L, т.е. легкий шарик будет находиться в верхней точки окружности радиуса L с центром в точке подвеса. отвечен 12 Янв '14 18:56 
zolton мне думается что тут тяжелый рассматривается как бесконечно массивный относительно маленького. А почему он останется на месте?
(12 Янв '14 18:59)
Daniel33
ЗСИ: mv = mv1 + Mv2 ЗСЭ: mv^2/2 = mv1^2/2 + Mv2^2/2 Совместное решение дает скорости шаров v1 и v2 после взаимодействия. Учитывая, что M >> m получаем результат. Сами сможете решить или нужна помощь?
(12 Янв '14 19:04)
zolton
только у нас изначально Mv = Mv1 + mv2 и M>>m
(12 Янв '14 19:08)
Daniel33
Пардон, беру свои слова обратно. Я подумал, что отвели легкий шарик. Сейчас пришлю решение.
(12 Янв '14 19:20)
zolton
|
Движение легкого шарика после столкновения в зависимости от соотношения масс, длины нити, угла alpha, устройства подвеса может быть разным, а именно, возможны варианты: 1) отклонение на угол beta>alpha 2) отклонение на угол beta>=90 при наличии упругого или неупругого потолка и отражение от него или прилипание к нему, 3) при отсутствии вертикальных ограничений для движения возможен оборот вокруг точки подвеса и повторное столкновение с тяжелым шаром с упругим отскоком 4) возможные комбинации вышеперечисленных вариантов.
l = 108 см alpha = 59 градусов расположение: http://cs424318.vk.me/v424318378/7fb1/rJozOhi5j4g.jpg