|
Допустим, с высоты h абсолютно упругий стальной нержавеющий шарик падает на абсолютно упругий металлический прочный фундамент. На какой высоте окажется шарик через t секунд после начала движения. Сопротивления воздуха нет, электромагнитных полей в окрестности тоже. Временем соударения о пол пренебречь. Ускорение свободного падения примем за 9.8 м/с^2. задан 20 Янв '14 16:20 
Clarkkent |
|
Теоретически. Шарик совершает одномерное финитное колебательное движение в потенциальной яме c неограниченными стенками. Полная энергия шарика равна mgh. Период колебаний равен $$T=2\sqrt{(2h/g)}.$$ Обозначим целую часть от деления t/T через [t/T], тогда величина [t/T] выражает собой число полных колебаний шарика с момента запуска системы в эксплуатацию. 1) Если [2t/T]- четное, то высота определяется выражением $$y(t)=h-(g/2)(t-T[t/T])^2;$$ 2) Если [2t/T] - нечетное, то высота определяется выражением $$y(t)=\sqrt{(2gh)}(t-(T[t/T]+1/2))-(g/2)(t-(T[t/T]+1/2))^2.$$ При условии $$[t/T]=t/T$$ $$ y=h,$$ если же $$[2t/T]=2t/T,$$ то $$y=0.$$ отвечен 20 Янв '14 17:59 
wusan |