|
На двух невесомых нерастяжимых нитях почти одинаковой длины l =см подвешены рядом два небольших шарика, один из которых очень тяжелый, а другой – очень легкий. Тяжелый шарик отводят в сторону, так что его нить составляет угол α =° с вертикалью, и отпускают без начальной скорости. В результате происходит упругий лобовой удар тяжелого шарика по легкому, причем перед ударом скорость тяжелого шарика направлена горизонтально. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найдите максимальную высоту подъема легкого шарика после удара. Ответ записать в см, округлив до целых. Кронштейн, на котором подвешены нити, не мешает движению легкого шарика и его нити. ОТВЕТ: h=4cos(α)(9-8 cos(α))^2*l/27 задан 23 Янв '14 21:49 
Андрей |
|
Условие провисания нити: T = 0, следовательно $$mg cos β = mu’^2/L$$ где u’ и β – скорость и угол в момент провисания нити. Высота подъема H находится из уравнения: $$mgH = mu^2/2 - m(u’ cos β)^2/2$$ где u – скорость легкого шарика сразу после соударения. С другой стороны $$mu^2/2 = mu’^2/2 + mgL(1 + cos β) = mgL cos β + mgL(1 + cos β)$$ Поскольку $$u = 2v$$ где v – скорость тяжелого шарика в момент соударения (было доказано ранее из ЗСИ и ЗСЭ), $$u^2 = 8gL(1 – cos α)$$ и тогда из третьего уравнения получаем: $$gL(2 + 3 cos β) = 8gL((1 – cos α)$$ отсюда $$cos β = 2(3 – 4 cos α)/3$$ Подставляя во второе уравнение получаем: $$H = ½(8L(1 – cos α) – L(cos β)^3) = ½*L(8(1 - cos α) – 8/27(3 - 4 cos α)^3)$$ $$H = 4L/27(81 cos α – 144 (cos α)^2 + 64 (cos α)^3)$$ что и дает искомый ответ отвечен 24 Янв '14 14:51 
zolton А когда шарик достигнет максимальной высоты, у него скорость будет не равна 0?
(1 Фев '14 10:09)
Андрей
Нулю будет равна только вертикальная составляющая скорости.
(1 Фев '14 17:19)
zolton
А почему горизонтальная составляющая скорости равна 0?
(4 Фев '14 23:14)
Андрей
1
Она не равна нулю. После провисания нити шарик перестает двигаться по окружности и начинает свободно падать, т.е. двигаться по параболе (аналогично телу, брошенному под углом к горизонту). Движение по вертикальной оси равнозамедленное, по горизонтальной - равномерное.
(5 Фев '14 7:40)
zolton
|
phys.sezn.ru/questions/1812/
и всё же почему нужно считать ответ по такой формуле (которая приведена в конце задачи)? Ответ на этот вопрос я не увидел
Ответ нельзя считать по формуле, которую родило чье-то больное воображение. Задачу просто нужно решить, исходя из фундаментальных законов сохранения полной механической энергии и импульса.
Я полностью согласен, но эту формулу дали составители задач олимпиады "Ломоносов". Причём за неё давали максимальный балл, а за ту которая приведена на сайте в решении всего лишь 40% от максимума. Объяснено было тем, что в этой формуле не учитывается провисание нити (хотя это надо было учесть). Поэтому я и спрашиваю, кто-нибудь может объяснить откуда такая формула.