На двух невесомых нерастяжимых нитях почти одинаковой длины l =см подвешены рядом два небольших шарика, один из которых очень тяжелый, а другой – очень легкий. Тяжелый шарик отводят в сторону, так что его нить составляет угол α =° с вертикалью, и отпускают без начальной скорости. В результате происходит упругий лобовой удар тяжелого шарика по легкому, причем перед ударом скорость тяжелого шарика направлена горизонтально. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найдите максимальную высоту подъема легкого шарика после удара. Ответ записать в см, округлив до целых. Кронштейн, на котором подвешены нити, не мешает движению легкого шарика и его нити. ОТВЕТ: h=4cos(α)(9-8 cos(α))^2*l/27

задан 23 Янв '14 21:49

(23 Янв '14 22:23) wusan

и всё же почему нужно считать ответ по такой формуле (которая приведена в конце задачи)? Ответ на этот вопрос я не увидел

(23 Янв '14 22:56) Андрей

Ответ нельзя считать по формуле, которую родило чье-то больное воображение. Задачу просто нужно решить, исходя из фундаментальных законов сохранения полной механической энергии и импульса.

(23 Янв '14 23:07) wusan

Я полностью согласен, но эту формулу дали составители задач олимпиады "Ломоносов". Причём за неё давали максимальный балл, а за ту которая приведена на сайте в решении всего лишь 40% от максимума. Объяснено было тем, что в этой формуле не учитывается провисание нити (хотя это надо было учесть). Поэтому я и спрашиваю, кто-нибудь может объяснить откуда такая формула.

(24 Янв '14 11:14) Андрей
10|600 символов нужно символов осталось
1

Условие провисания нити: T = 0, следовательно $$mg cos β = mu’^2/L$$ где u’ и β – скорость и угол в момент провисания нити. Высота подъема H находится из уравнения: $$mgH = mu^2/2 - m(u’ cos β)^2/2$$ где u – скорость легкого шарика сразу после соударения. С другой стороны $$mu^2/2 = mu’^2/2 + mgL(1 + cos β) = mgL cos β + mgL(1 + cos β)$$ Поскольку $$u = 2v$$ где v – скорость тяжелого шарика в момент соударения (было доказано ранее из ЗСИ и ЗСЭ), $$u^2 = 8gL(1 – cos α)$$ и тогда из третьего уравнения получаем: $$gL(2 + 3 cos β) = 8gL((1 – cos α)$$ отсюда $$cos β = 2(3 – 4 cos α)/3$$ Подставляя во второе уравнение получаем: $$H = ½(8L(1 – cos α) – L(cos β)^3) = ½*L(8(1 - cos α) – 8/27(3 - 4 cos α)^3)$$ $$H = 4L/27(81 cos α – 144 (cos α)^2 + 64 (cos α)^3)$$ что и дает искомый ответ

ссылка

отвечен 24 Янв '14 14:51

изменен 25 Янв '14 12:18

А когда шарик достигнет максимальной высоты, у него скорость будет не равна 0?

(1 Фев '14 10:09) Андрей

Нулю будет равна только вертикальная составляющая скорости.

(1 Фев '14 17:19) zolton

А почему горизонтальная составляющая скорости равна 0?

(4 Фев '14 23:14) Андрей
1

Она не равна нулю. После провисания нити шарик перестает двигаться по окружности и начинает свободно падать, т.е. двигаться по параболе (аналогично телу, брошенному под углом к горизонту). Движение по вертикальной оси равнозамедленное, по горизонтальной - равномерное.

(5 Фев '14 7:40) zolton
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Физика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов по естественным наукам для физиков, химиков, астрономов и биологов.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×109

задан
23 Янв '14 21:49

показан
593 раза

обновлен
5 Фев '14 7:40

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru