|
Допустим у нас есть два груза одинаковой массы $%m$% соединенные пружиной коэффициент жесткости которой равен $%k$%. Грузы покоятся на горизонтальной поверхности и трение в системе отсутсвует. В какой то момент $%t=0$% одному из грузов сообщают начальную скорость $%v_0$% в направлении к другому грузу. Как найти частоту колебаний системы и положение массы которой сообщили скорость в момент $%t$%? Можно ли решить эту проблему без дифференциальных уравнений? задан 2 Фев '14 20:44 
mad_anon |
|
Движение грузов можно представить как суперпозицию движения центра масс системы (середина пружины) и колебаний обоих грузов относительно центра масс. Для координаты груза, которому сообщили скорость, можно записать: $$ x = V ц.м.t + A sin wt$$ $$V ц.м. = mv_0/2m = v_0/2$$ Из закона сохранения энергии: $$mv_0^2/2 = 2mV ц.м.^2/2 + kA^2/2$$ Отсюда $$kA^2 = mv_0^2/2$$ $$A = v_0√(m/2k)$$ $$w = √(2k/m)$$ Окончательно получаем: $$x = v_0t/2 + v_0√(m/2k) sin (√(2k/m)t) $$ отвечен 3 Фев '14 15:27 
zolton |