Допустим у нас есть два груза одинаковой массы $%m$% соединенные пружиной коэффициент жесткости которой равен $%k$%. Грузы покоятся на горизонтальной поверхности и трение в системе отсутсвует. В какой то момент $%t=0$% одному из грузов сообщают начальную скорость $%v_0$% в направлении к другому грузу. Как найти частоту колебаний системы и положение массы которой сообщили скорость в момент $%t$%? Можно ли решить эту проблему без дифференциальных уравнений?

задан 2 Фев '14 20:44

изменен 2 Фев '14 20:47

10|600 символов нужно символов осталось
0

Движение грузов можно представить как суперпозицию движения центра масс системы (середина пружины) и колебаний обоих грузов относительно центра масс. Для координаты груза, которому сообщили скорость, можно записать: $$ x = V ц.м.t + A sin wt$$ $$V ц.м. = mv_0/2m = v_0/2$$ Из закона сохранения энергии: $$mv_0^2/2 = 2mV ц.м.^2/2 + kA^2/2$$ Отсюда $$kA^2 = mv_0^2/2$$ $$A = v_0√(m/2k)$$ $$w = √(2k/m)$$ Окончательно получаем: $$x = v_0t/2 + v_0√(m/2k) sin (√(2k/m)t) $$

ссылка

отвечен 3 Фев '14 15:27

изменен 3 Фев '14 20:39

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Физика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов по естественным наукам для физиков, химиков, астрономов и биологов.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×110
×33

задан
2 Фев '14 20:44

показан
551 раз

обновлен
3 Фев '14 20:39

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru