alt text

alt text

Главная моя проблема в правильном написании закона Ома, т.к. часто в задачах предлагают конденсатор в контуре не указывая в какой полярности он соединен, и чтобы получить дифференциальное уравнение колебаний заряда нужно применять закон ОМА.

Как я здесь решал: Выберем положительное направление обхода против часовой стрелки, закон Ома: $%\xi+U_0+\xi_i=0===>\xi+\frac{q}{C}-Lq''=0$%- насчет ЭДС индукции в катушке-сразу учитывать противоположное её направление и писать $%-\xi_i$% или как у меня написано? Если как у меня то получится в итоге $%q''-\frac{1}{LC}(q+C\xi)=0$% Но тут знак минус, а циклическая частота корню из отрицательного числа равняться не может, т.е. я где-то допустил ошибку, объясните общий подход к написанию закона Ома в контурах?(пишут, что для решения таких задач требуется определенная математическая "культура"-я понял что культура эта лишь в правильном выборе знаков, который я никак не могу понять)

задан 14 Фев '14 16:10

изменен 14 Фев '14 16:11

Если заряжать конденсатор от источника, то он перестанет заряжаться, когда потенциалы его обкладок станут равны потенциалам соответствующих выводов источника. Т.е. на обкладке, подключенной к "+" источника будет "+", обкладке, подключенной к "-" источника - "-".

(15 Фев '14 11:32) zolton

Спасибо, вроде понял.

а эту задачу кроме как по ЗСЭ не решить?

(15 Фев '14 18:37) Dragon65

Можно решить неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка: $%Ld^2I/dt^2+q/C+E=0$%. Решение имеет вид: $%q=C_1cos(wt)+C_0$%, где $%C_1cos(wt)$% - общее решение однородного уравнения, $%C_0=−CE$% - частное решение неоднородного уравнения, $%w=1/(√LC)$%, $%C_1$% находится из начальных условий: $%C_1=(q_0+CE)=C(U_0+E)$%.

(15 Фев '14 22:32) zolton

Что значит 2 решения-для однородного и неоднородного уравнений?

$%C_1=C(U0+E)$%
это согласен, а

$% C_0=-CE $% для чего?(типа один из вариантов первообразной?)

(16 Фев '14 15:03) Dragon65

Посмотрите какой-нибудь учебник по дифференциальным уравнениям (или уравнениям математической физики). Там доказывается теорема о том, что решение неоднородного уравнения является суммой общего решения соответствующего однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения. Там же можно найти и методы решения таких уравнений. Для нахождения частного решения данного уравнения можно использовать метод неопределенных коэффициентов. Хочу добавить, что это программа ВУЗа. И не первого курса:)

(16 Фев '14 16:19) zolton
10|600 символов нужно символов осталось
1
  1. Колебания в данной цепи возникнуть не могут, так как для этого конденсатор должен периодически заряжаться и разряжаться. Поскольку в цепи есть диод, который обладает односторонней проводимостью, конденсатор, один раз зарядившись, уже не сможет разрядиться.
  2. В момент замыкания ключа конденсатор начнет перезаряжаться (сначала разряжаться, а потом заряжаться с противоположной полярностью), так как его полярность противоположна полярности источника тока. Знергия конденсатора при этом сначала будет уменьшаться, а затем увеличиваться. Энергия катушки, наоборот, сначала будет увеличиваться, а потом будет уменьшаться.
  3. Из закона сохранения энергии следует, что для любого момента времени $$A = (q - q_0)^2/2C + W_L - q_0^2/2C$$ где $%A = qE$% - работа, которую к этому моменту времени совершил источник ($%Е$% - ЭДС источника), $%q$% - заряд, который прошел по цепи к этому моменту времени, $%q_0 = CU_0$% - заряд, до которого изначально был заряжен конденсатор, $%W_L$% - энергия катушки. Энергия катушки максимальна, когда $%W_L' = 0$%. Отсюда $$E = 2(q - q_0)/2C$$ $$q = q_0 + CE = C(U_0 + E)$$ Из закона сохранения энергии: $$W_L = A - CE^2/2 + CU_0^2/2$$ $$W_L = C(U_0 + E)E -CE^2/2 + CU_0^2/2$$ $$W_L = C(U_0 + E)^2/2$$ $$LI^2/2 = C(U_0 + E)^2/2$$ $$Imax = (U_0 + E)\sqrt(C/L)$$
  4. Обозначим $%q'$% - заряд на конденсаторе после перезарядки. Тогда из закона сохранения энергии получаем: $$A = (q' + q_0)E = q'^2/2C - q_0^2/2C = (q'^2 - q_0^2)/2C$$ $$q' - q_0 = 2CE$$ $$q' = 2CE + CU_0$$ Напряжение на конденсаторе после перезарядки $$U' = q'/C = 2E + U_0$$
ссылка

отвечен 15 Фев '14 0:01

изменен 15 Фев '14 9:28

1)понял 2)то что конд. начнет перезаряжаться до противоположной полярности согласен;но сразу он соединен в одной полярности с источником тока(т.е.$%+$% к $%-$%), а у Вас написано в противоположной. 3)в ЗСЭ мне не понятно , зачем вычитается множитель $%q_0^2/2C$%-конденсатор вначале уменьшит свое напряжение до 0, источник начнет заряжать его до$%\xi$%,а ток,произведенный самим конденсатором при разрядке ещё увеличит его напряжение до большей величины; в любом случае полная энергия $%E=q\xi, и=q^2/2C+W_L $% где q-конечный заряд на конденсаторе, разве не так? А для чего $%(q-q_0^2)/2C$%не ясно..

(15 Фев '14 9:33) Dragon65

Вы написали $%W_L$%- энергия катушки и условие max тока $%W_L'=0$% ,это продифференцировали?

(15 Фев '14 9:39) Dragon65
  1. Изначально конденсатор подключен в противоположной полярности: "+" источника подключен к "-" конденсатора. Это означает, что сначала источник будет его разряжать, а затем заряжать противоположной полярностью. 2. Энергия системы изменяется, поскольку сторонние силы в источнике совершают работу. А источника = W конечная - W начальная. W конечная это энергия конденсатора и катушки в конечный момент времени. W начальная = $%q_0^2/2$%, так как в начальный момент времени конденсатор был заряжен.
(15 Фев '14 10:21) zolton
1

Старайтесь разглядеть физику в формулах: 1. Если взять заряженный конденсатор и подключить его к источнику тока, то он или дозарядится (если они подключены в одной полярности) или перезарядится (если в противоположной) до напряжения источника. 2. Теперь добавим катушку. В этом случае конденсатор зарядится до напряжения большего, чем напряжение источника (после того, как он зарядился до напряжения источника, ток в цепи прекратится не сразу (из-за наличия катушки) и еще "дозарядит" конденсатор).

(15 Фев '14 10:25) zolton

Если бы в цепи не было диода, то перезаряженный конденсатор стал бы разряжаться и (из-за наличия катушки) разрядился бы до напряжения меньшего, чем напряжение источника. Далее опять заряд и пошло-поехало - возникли бы колебания. Но диод не даст заряженному (до напряжения большего, чем напряжение источника) конденсатору разрядиться. В итоге имеем конденсатор заряженный до U > E.

(15 Фев '14 10:30) zolton

$%W_L$% является функцией $%q$% - заряда, прошедшего по цепи. $%W_L'$% - производная от $%W_L$% по $%q$%.

(15 Фев '14 10:33) zolton

Откуда $%q - q_0$%: Это заряд на конденсаторе в какой-то момент времени, он складывается из заряда $%q$%, который прошел по цепи (его величина зависит от времени) и заряда $%q_0$%, который изначально был на конденсаторе. Поскольку источник и конденсатор изначально имели разную полярность, $%q$% и $%q_0$% имеют противоположные знаки.

(15 Фев '14 10:44) zolton

А я всегда считал что в одинаковой полярности когда конденсаторы(либо источники) идут (1):$%+-$%,$%+-$%... Получается что (2):$%-+,+-$%-это будет одинаковая полярность? в любом случае ток идет считаем от + к - и если представлен случай (1) то напряжения сложатся, ток то они будут пускать в одинаковом направлении, а при случае(2) будет разница напряжения на элементах. (я ассоциировал так, что когда складываются напряжения, то это одинаковая полярность у элементов) А из Ваших рассуждений получается наоборот, значит я неправильно считал?

(15 Фев '14 11:04) Dragon65
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Физика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов по естественным наукам для физиков, химиков, астрономов и биологов.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3
×1

задан
14 Фев '14 16:10

показан
490 раз

обновлен
16 Фев '14 16:24

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru