|
Главная моя проблема в правильном написании закона Ома, т.к. часто в задачах предлагают конденсатор в контуре не указывая в какой полярности он соединен, и чтобы получить дифференциальное уравнение колебаний заряда нужно применять закон ОМА. Как я здесь решал: Выберем положительное направление обхода против часовой стрелки, закон Ома: $%\xi+U_0+\xi_i=0===>\xi+\frac{q}{C}-Lq''=0$%- насчет ЭДС индукции в катушке-сразу учитывать противоположное её направление и писать $%-\xi_i$% или как у меня написано? Если как у меня то получится в итоге $%q''-\frac{1}{LC}(q+C\xi)=0$% Но тут знак минус, а циклическая частота корню из отрицательного числа равняться не может, т.е. я где-то допустил ошибку, объясните общий подход к написанию закона Ома в контурах?(пишут, что для решения таких задач требуется определенная математическая "культура"-я понял что культура эта лишь в правильном выборе знаков, который я никак не могу понять) задан 14 Фев '14 16:10 
Dragon65 |
отвечен 15 Фев '14 0:01 
zolton 1)понял 2)то что конд. начнет перезаряжаться до противоположной полярности согласен;но сразу он соединен в одной полярности с источником тока(т.е.$%+$% к $%-$%), а у Вас написано в противоположной. 3)в ЗСЭ мне не понятно , зачем вычитается множитель $%q_0^2/2C$%-конденсатор вначале уменьшит свое напряжение до 0, источник начнет заряжать его до$%\xi$%,а ток,произведенный самим конденсатором при разрядке ещё увеличит его напряжение до большей величины; в любом случае полная энергия $%E=q\xi, и=q^2/2C+W_L $% где q-конечный заряд на конденсаторе, разве не так? А для чего $%(q-q_0^2)/2C$%не ясно..
(15 Фев '14 9:33)
Dragon65
Вы написали $%W_L$%- энергия катушки и условие max тока $%W_L'=0$% ,это продифференцировали?
(15 Фев '14 9:39)
Dragon65
(15 Фев '14 10:21)
zolton
1
Старайтесь разглядеть физику в формулах: 1. Если взять заряженный конденсатор и подключить его к источнику тока, то он или дозарядится (если они подключены в одной полярности) или перезарядится (если в противоположной) до напряжения источника. 2. Теперь добавим катушку. В этом случае конденсатор зарядится до напряжения большего, чем напряжение источника (после того, как он зарядился до напряжения источника, ток в цепи прекратится не сразу (из-за наличия катушки) и еще "дозарядит" конденсатор).
(15 Фев '14 10:25)
zolton
Если бы в цепи не было диода, то перезаряженный конденсатор стал бы разряжаться и (из-за наличия катушки) разрядился бы до напряжения меньшего, чем напряжение источника. Далее опять заряд и пошло-поехало - возникли бы колебания. Но диод не даст заряженному (до напряжения большего, чем напряжение источника) конденсатору разрядиться. В итоге имеем конденсатор заряженный до U > E.
(15 Фев '14 10:30)
zolton
$%W_L$% является функцией $%q$% - заряда, прошедшего по цепи. $%W_L'$% - производная от $%W_L$% по $%q$%.
(15 Фев '14 10:33)
zolton
Откуда $%q - q_0$%: Это заряд на конденсаторе в какой-то момент времени, он складывается из заряда $%q$%, который прошел по цепи (его величина зависит от времени) и заряда $%q_0$%, который изначально был на конденсаторе. Поскольку источник и конденсатор изначально имели разную полярность, $%q$% и $%q_0$% имеют противоположные знаки.
(15 Фев '14 10:44)
zolton
А я всегда считал что в одинаковой полярности когда конденсаторы(либо источники) идут (1):$%+-$%,$%+-$%... Получается что (2):$%-+,+-$%-это будет одинаковая полярность? в любом случае ток идет считаем от + к - и если представлен случай (1) то напряжения сложатся, ток то они будут пускать в одинаковом направлении, а при случае(2) будет разница напряжения на элементах. (я ассоциировал так, что когда складываются напряжения, то это одинаковая полярность у элементов) А из Ваших рассуждений получается наоборот, значит я неправильно считал?
(15 Фев '14 11:04)
Dragon65
|
Если заряжать конденсатор от источника, то он перестанет заряжаться, когда потенциалы его обкладок станут равны потенциалам соответствующих выводов источника. Т.е. на обкладке, подключенной к "+" источника будет "+", обкладке, подключенной к "-" источника - "-".
Спасибо, вроде понял.
а эту задачу кроме как по ЗСЭ не решить?
Можно решить неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка: $%Ld^2I/dt^2+q/C+E=0$%. Решение имеет вид: $%q=C_1cos(wt)+C_0$%, где $%C_1cos(wt)$% - общее решение однородного уравнения, $%C_0=−CE$% - частное решение неоднородного уравнения, $%w=1/(√LC)$%, $%C_1$% находится из начальных условий: $%C_1=(q_0+CE)=C(U_0+E)$%.
Что значит 2 решения-для однородного и неоднородного уравнений?
$%C_1=C(U0+E)$%
это согласен, а
$% C_0=-CE $% для чего?(типа один из вариантов первообразной?)
Посмотрите какой-нибудь учебник по дифференциальным уравнениям (или уравнениям математической физики). Там доказывается теорема о том, что решение неоднородного уравнения является суммой общего решения соответствующего однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения. Там же можно найти и методы решения таких уравнений. Для нахождения частного решения данного уравнения можно использовать метод неопределенных коэффициентов. Хочу добавить, что это программа ВУЗа. И не первого курса:)