|
1) например для пружинного маятника, получили $%a_x=-\frac{k}{m}x$% 2)для математического: $%a_x=-\frac{g}{l}x$% .Это в моем учебнике, конечно, потом можно перенести правое слагаемое влево и получить $%x''+px=0$% где $%p$% квадрат циклической частоты, и это назвали уравнением , которое справедливо для любых колебаний(гармонических), меня смущает то, что $%a_x$% - это проекция ускорения на ось $%Ox$% и по-идее должен был получиться в итоговом уравнении знак перед $%p$% не плюс, а $%-$%, чего не должно быть, так как отрицательного квадрата циклической частоты не существует, объясните почему знак проекции ускорения можно не писать? И ещё один по важности даже важнее чем предыдущий вопрос:мне встречалось много задач, где колеблется все что только можно придумать :), общий метод-это предположить что тело отклонили от положения равновесия, написать 2 закон Ньютона и прийти к написанному мной выше выражению(не считая ЗСЭ)? задан 4 Апр '14 18:46 
Dragon65 |
|
При отклонении от положения равновесия потенциальная энергия системы увеличивается, возвращающая сила ускоряет предмет в направлении к положению равновесия, то есть точке минимума потенциальной энергии. Поэтому знак проекции ускорения всегда противоположен знаку проекции смещения от положения равновесия. отвечен 4 Апр '14 19:19 
wusan Про энергию понятно, но я же про 2 закон Ньютона говорю, как Вы сказали, возвращающая сила Ускоряет, т.е. ускорение и сила сонаправлены, а значит у них должен быть одинаковый знак. Если ввести координатную прямую $%Ox$% в плоскости колебаний, в положении равновесия если написать 0, то при отклонении в область $%x>0$%, сила всё равно будет направлена К положению равновесия, как и ускорение - не разрешается противоречие. Здесь я вижу только то, что в обозначении $%a_x$% опустили полного написания этой проекции($%-a$%) а потом взяли и перешли сразу к двойной производной...
(4 Апр '14 19:40)
Dragon65
Насчет проекции смещения, если положить $%a_x=-px$% в этом я согласен, т.к. ускорение всегда противоположно смещению(видимо здесь этот смысл и имелся ввиду) Неразбериха вышла видимо из-за моих заморочек с силой..., но как ни крути всё равно через силу неправильно выходит((, (т.е. при учете проекции и силы и координаты)
(4 Апр '14 19:44)
Dragon65
Здесь знак минус имеет чисто физическую роль, как и в законе $%\xi_i=-dФ/dt$%, теперь понял, почему так было выведено) Спасибо)
(4 Апр '14 19:49)
Dragon65
Сила направлена в сторону убывания потенциальной энергии F=-dU/dx, ускорение сонаправлено с силой. Не вижу, где противоречие.mx''=-kx
(4 Апр '14 19:58)
wusan
Это соотношение Вы вывели из связи с энергией, которой в школе вообще нет и я первый раз вижу такую :) Просто я пытался понять вывод через $%ma_x=F_{yx}$% и если со знаками то $%-ma=-kx$%(при отклонении в x>0) А если $%ma_x=-kx$% то физический смысл со знаками ускорения сохраняется(от $%a_x(x)$%)
(4 Апр '14 20:10)
Dragon65
При отклонении в сторону x>0 ma=-kx<0,при этом, очевидно, a<0. Никакого противоречия нет.
(4 Апр '14 20:16)
wusan
А насчет написания закона Ома в колебательном контуре(чтобы получилось $%q''+1/LC*q=0$%) По закону ома $%(\phi1-\phi2)+\xi=IR$% Задано направление обхода(по часовой), полярность конденсатора не обозначена и $%R=0$% $%\xi=-LI'$% и вот с выбором знаков конденсатора я не совсем разобрался:говорится что заряд на одной обкладке надо обозначить $%q$%(для одной обкладки $%q'=I$% для другой $%q'=-I$%) и нужно обозначить $%q$% обкладку первую по обходу, и $%(\phi1-\phi2)=-q/C$% Тут исходя из чего был выбран знак разности потенциалов? (индекс 1- вторая обкладка по обходу,2-первая, заряд которой$%q$%)
(4 Апр '14 20:20)
Dragon65
Нужно руководствоваться направлением электрического тока, а именно, ток течет от + к - или от большего потенциала к меньшему.
(4 Апр '14 20:25)
wusan
|
|При отклонении в сторону x>0 ma=-kx<0,при этом, очевидно, a<0|- wusan а т.к. $%a<0$% не нужно разве писать $%-a$% - или тогда как я понял знак следует менять только когда вектор направлен против оси?(но ведь ускорение тоже вектор)
В векторном виде $$m\vec{a}=\vec{F},$$ в проекциях на ось x $$ma_x=-kx,$$ при этом $$F_x=-kx<0$$ и $$a_x<0.$$
однако здесь опустили знак проекции ускорения(его вектор направлен против оси), разве нет?)