Динамика. Задача повышенной сложности. 11 класс

На гладкой горизонтальной поверхности стола находится клин с углом α при основании . Брусок массой m , положенный на клин, опускается с некоторым постоянным ускорением относительно стола стола,направленным под углом β к горизонту β>α Горизонт направлен также как плоскость стола) . Определите массу M клина. Трением между бруском и клином пренебречь. Помогите, пожалуйста решить эту задачу. Если можно вышлите,пожалуйста, рисунок к своему решению. У меня такой вопрос: можно ли записывать второй закон Ньютона не через ускорение бруска относительно клина, а через ускорение бруска относительно стола? И как в таком случае это уравнение будет выглядеть.

динамика

задан 20 Июл '14 19:01

asya
45●1●12●23
100% принятых

2 ответа

старые новые ценные

Уравнение движение бруска относительно клина: $%ma_1 = mg sinα$%, где $%a_1$% - ускорение бруска относительно клина, направлено вдоль клина т.е. под углом $%α$% к горизонту. Отсюда $%a_1 = gsinα$%.
Уравнение движения клина относительно стола: $%Ma_2 = P sinα$%, где $%P$% - вес бруска ($%P = N = mgcosα$%), $%a_2$% - ускорение клина относительно стола, направлено горизонтально. Отсюда $%a_2 = (m/M)gsinαcosα$%.
Результирующее ускорение бруска $%a$% равно векторной сумме $%a_1$% и $%a_2$%. Отсюда: для горизонтальной оси $%acosβ = a_1cosα - a_2$%, для вертикальной оси $%asinβ = a_1sinα$%.
Поделив одно на другое получаем: $%tgβ = a_1sinα/(a_1cosα - a_2) = gsin^2α/(gsinαcosα - (m/M)gsinαcosα) = sinα/cosα(1 - m/M)$%
Отсюда $%tgα/tgβ = 1 - m/M$%, $%m/M = 1 - tgα/tgβ$%.
Окончательно получаем $%M = m/(1 - tgα/tgβ)$%.

отвечен 20 Июл '14 23:10

zolton
1.6k●1●3

Благодарю. Только у меня такие вопросы: 1.почему результирующее ускорение бруска a равно векторной сумме a1 и a2, вроде разнице должно быть равно? 2.Правильно ли я понимаю, что ускорение клина направлено в ту же сторону что и ускорения бруска относительно стола и клина?

(21 Июл '14 13:43) asya

Ускорение бруска в неподвижной система отсчета (связанной со столом) равно векторной сумме его ускорения в подвижной системе отсчета (связанной с клином) и ускорения подвижной системы отсчета относительно неподвижной (ускорение клина относительно стола). Это следует из классического закона сложения скоростей. Проекции ускорений a1 и a2 на горизонтальную ось имеют разный знак, поэтому берется их разность.

(21 Июл '14 14:30) zolton

Ускорение клина относительно стола направлено горизонтально (клин движется по горизонтальному столу). Ускорение бруска относительно клина направлено вдоль наклонной плоскости (брусок скользит по ней), т.е. под углом альфа к горизонту. Ускорение бруска относительно стола по условию направлено под углом бета к горизонту.
Нарисуйте из одной точки вектор а2 (горизонтально вправо) и вектор а1 (влево вниз под углом альфа к горизонту), постройте их векторную сумму, это и будет вектор а. Угол, под которым он будет направлен к горизонту, по условию равен бета.

(21 Июл '14 14:30) zolton

Поняла, спасибо.

(21 Июл '14 15:00) asya

Решение выше неверно уже с того момента, когда мы не учитываем силу инерции, перейдя в НЕИСО клина. Правильный ответ на задачу - M = m tg α/(tg β − tg α). (Из сборника задач Савченко)

отвечен 20 Сен '20 22:03

Александр Очень
1

Понимаю, что опоздал на 6 лет, но вдруг кто то решит заглянуть сюда и спишет ответ на задачу.

(20 Сен '20 22:04) Александр Очень

Здравствуйте

Физика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов по естественным наукам для физиков, химиков, астрономов и биологов.

Присоединяйтесь!

регистрация »

отмечен:

динамика ×58

задан
20 Июл '14 19:01

показан
13532 раза

обновлен
20 Сен '20 22:04

Связанные вопросы

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии