Термодинамика

К идеальному одноатомному газу, заключённому внутри масляного пузыря, подводится тепло. Найти молярную теплоёмность газа в этом процессе, если давлением снаружи пузыря можно пренебречь. Указание: Из-за поверхностного натяжения давление внутри масляного пузыря обратно пропорционально радиусу пузыря. Помогите, пожалуйста.

термодинамика

задан 7 Авг '14 22:21

asya
45●1●12●23
100% принятых

1 ответ

старые новые ценные

По условию $%P$% обратно пропорционально $%r$%, или (поскольку $%V = (4/3)πr^3$% и, следовательно, $%r$% пропорционально $%∛V$%) $%P = a/∛V$%, где $%a$% - константа.
$%ΔP/ΔV = (a/∛V)' = a(-1/3)/V∛V = -P/3V$%, отсюда $%PΔV = -3VΔP$%.
Уравнение Менделеева-Клапейрона для одного моля газа: $%PV = RT$%. Возьмем производную по температуре от обоих частей уравнения (учитывая, что и $%P$% и $%V$% зависят от $%T$% и слева получается произведение двух функций $%T$%): $% (P)'V + (V)'P = R$%, $%(ΔP/ΔT)V + (ΔV/ΔT)P = R$%. Отсюда $%PΔV + VΔP = RΔT$% и, следовательно, $%VΔP = RΔT - PΔV$%.
Приравнивая 2 и 3 получаем: $%-PΔV/3 = RΔT - PΔV$%, $%PΔV = (3/2)RΔT$%.
Первое начало Термодинамики для одного моля одноатомного газа (для случая, когда ему сообщают элементарное (бесконечно малое) количество теплоты): $%ΔQ = ΔA + ΔU$%, где $%ΔА = PΔV$% - элементарная работа (работа, совершаемая при бесконечно малом изменении объема), $%ΔU = (3/2)RΔT$% - приращение внутренней энергии. Отсюда $%ΔQ = PΔV + (3/2)RΔT = (3/2)RΔT + (3/2)RΔT = 3RΔT$%.
Теплоемкость $%С = ΔQ/ΔT = 3R$%.

отвечен 8 Авг '14 9:57

zolton
1.6k●1●3

изменен 8 Авг '14 16:40

Спасибо. Но я не понимаю пункт номер 5, почему A=PΔV, ведь давление будет изменяться...

(8 Авг '14 11:35) asya

Вам в школе эту задачу дали? Я исправил п.5. и 6. На самом деле вместо Δ везде должен стоять знак дифференциала (полного или неполного).

(8 Авг '14 12:19) zolton

Дифференциала я ещё не учила(я только в 11 перешла), это не школьная задача, у нас в школе физику плохо учат, это я летом к экзаменам готовлюсь. Может эту задачу можно без дифференциала решить?

(9 Авг '14 9:13) asya

Нет, спасибо. Так не умею. Ну ничего чуть позже решу.

(9 Авг '14 17:13) asya

Здравствуйте

Физика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов по естественным наукам для физиков, химиков, астрономов и биологов.

Присоединяйтесь!

регистрация »

отмечен:

термодинамика ×65

задан
7 Авг '14 22:21

показан
3775 раз

обновлен
9 Авг '14 17:56

Связанные вопросы

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии