|
Через неподвижный блок перекинута веревка, прикрепленная к велик с водо массой m0. За свободный конец веревки тянет человек так, что ведро поднимается с постоянной скоростью V0. Внезапно на дне ведра образовывается отверстие, через которое начинает вытекать вниз вода с постоянным расходом мб и скоростью u относительно ведра. Сразу после появления течи человек начинает тянуть за веревку так, чтобы скорость ведра оставалась неизменной и равной V0. Какую работу он совершит, чтобы поднять ведро с тестю на высоту, на которой оно окажется пустым? Массы блока и веревки, силу трения не учитывать. задан 24 Сен '14 20:54 
Phisik |
|
Вытекающая вода сообщает ведру импульс $%Δp = uΔm = uµΔt$%. $%Δp/Δt = µu = F_р$%, где $%F_р$% - реактивная сила. Поскольку ведро движется равномерно, сумма сил, действующих на ведро, равна нулю: $%F + F_р = (m_0 - µt)g$%, где $%F$% - сила, с которой человек тянет за веревку (ее работу нужно найти). $%F = (m_0 - µt)g - µu$%. $%A = F(ср)S$%, где $%S = v_0t_0$% - путь, пройденный ведром, $%t_0 = m_0/µ$% - время подъема, $%F(ср) = (F(нач) + F(конечн))/2$% - средняя сила. В результате получаем: $$A = (m_0g - µu + (m_0 - µ(m_0/µ)g - µu)v_0(m_0/µ)/2$$ $$A = (2m_og -m_0g - 2µu)v_0(m_0/µ)/2 = v_0m_0^2g/2µ - uv_0m_0$$ Это "школьное" решение. Проще решить с помощью интеграла: $$A = ∫FdS = ∫Fv_0dt = v_0∫_0^t((m_0 - µt)g - µu)dt$$ Интеграл нужно вычислить в пределах от 0 до $%t_0$%. отвечен 25 Сен '14 0:58 
zolton |