|
Имеется тонкий однородный прямой стержень длины l = 2 a и массы М . На прямой, перпендикулярной к оси стержня, проходящей через его центр, на расстоянии b = 2 a от центра находится частица массы m 1) Найти модуль силы F , с которой стержень . действует на частицу. 2) Сравнить силу F с силой F ', с которой взаимодействовали бы материальные точки с массами M и m , находящиеся на расстоянии b = 2 a друг от друга. задан 27 Сен '14 23:48 
Sannu9 |
|
Выделим на стержне участок длиной $%dl$%, который находится на расстоянии $%x$% от частицы ($%x = b/sinα$%, где $%α$% - угол между отрезком $%x$% и стержнем). $%dl = xdα/sinα$%. Масса этого участка $%dm = (M/l)dl$%. Сила гравитационного взаимодействия этого участка и частицы: $%dF = Gmdm/x^2 = GmMdl/lx^2 = GmMxdα/lx^2sinα = GmMdα/lxsinα = (GmM/bl)dα$%. Сила взаимодействия всего стержня с частицей: $%F = ∫dF = GmM/bl∫dα$%. Пределы интегрирования от $%-π/3$% до $%π/3$%. Окончательно получаем: $%F = 2πGmM/3bl = πGmM/6a^2$%. Точки взаимодействовали бы с силой $%F = GmM/b^2 = GmM/4a^2$%. отвечен 29 Сен '14 12:32 
zolton |