Несколько блох решили допрыгнуть до небес. Для этого они уселись друг на друга (столбиком), и первая блоха (нумерация - снизу вверх) прыгнула вверх, оттолкнувшись от земли, тем самым подняв в воздух всех остальных. Через некоторое время, в прыжке, вторая оттолкнулась от первой, затем третья от второй, и так до последней снизу вверх. На какую максимальную высоту они смогут таким способом зашпульнуть самую высшую блоху, варьируя изначальное количество блох в столбике и время отталкивания $%i$%-й блохи? Высотой блохи, трением о воздух и временем, потраченным на отталкивание, можно пренебречь.
Во время прыжка импульс набирается за счет распрямления лап. Длина лап блохи равна 0.5 мм. Каждая блоха в состоянии поднять 1000 других блох. Ускорение свободного падения можно округлить до 10$%\frac{м}{c^2}$%. То есть, если блоха прыгает без дополнительного груза, то она отталкивается от земли с ускорением $%a=1000g=10000\frac{м}{c^2}$% до высоты своих лап, т.е. 0.0005 м, за счет чего набирает начальную скорость $%v=\sqrt{2\cdot0.0005\cdot10000}=\sqrt{10}\frac{м}{с}$% и прыгает на высоту $%h=\frac{\left(\sqrt{10}\right)^2}{2g}=0.5$% м.
P.S. Все данные о габаритах и возможностях блох выдуманы и не претендуют на реалистичность :)

задан 21 Янв '13 21:08

изменен 21 Янв '13 21:15

"Коту делать нечего, так он..." - народная пословица. Задача - "блошиная". Уже вторая блоха оттолкнёт только первую, почти не сдвинув с места всю верхнюю пирамиду, и т. д. Ну, что в этом интересного? Или что поучительного, господа-товарищи? И вы глубокомысленно рассуждаете, пишете формулы... Ну, хотя бы это люди были - акробаты, что ли! Но... блохи - это уж слишком!.. Извините, я вас не понимаю. Эта задача - своего рода математическое извращенчество. Ещё раз извините за вторжение в вашу святая святых - творческую лабораторию и за грубую попытку ограничить свободу ваших грандиозных духовно-интеллектуальных замыслов!

(27 Янв '13 1:26) корт

@chameleon, Если вы получили исчерпывающий ответ, отметьте его как принятый.

(20 Апр '14 16:43) Sleeping Owl
10|600 символов нужно символов осталось
0

По-моему, тут арифметическая прогрессия. Шаг прогрессии - $%d=0.0005$%. Нужно найти сумму. $$ H_{max}=\frac{2h_1+(N-1)d}{2} \cdot N $$ $$ H_{max}=\frac{2\cdot 0.0005+(1000-1)\cdot0.0005}{2} \cdot 1000 = 5.0005 \cdot 500 = \\ 1900,19\ \left(м\right) $$

Дополнение 1

@chameleon, вы правы, стоит посмотреть на физическую сторону вопроса.

Прыгает нижняя блоха, потом верхняя (отфутболивая нижнюю, отдавая её половину импульса) и т.д. Распишу позже...

ссылка

отвечен 22 Янв '13 14:03

изменен 23 Янв '13 21:22

Большая цифра ответа радует, но, к сожалению, не обоснована. Я правильно понял, что Вы взяли столбик из 1000 блох? В таком случае первая блоха вообще не сможет подпрыгнуть, так как вся ее сила уйдет на удержание этих 1000 блох на плечах.
Да и вообще, не вижу применения ни единого физ. закона. Выглядит как интуиция.

(22 Янв '13 15:25) chameleon

@ХешКод, откуда-то html-теги в комментариях берутся О_О

(22 Янв '13 15:26) chameleon
1

Поправили, теперь их больше не должно быть.

(22 Янв '13 17:43) ХэшКод

Спасибо большое

(22 Янв '13 17:48) chameleon

@chameleon Правильно поняли, взял максимум блох. Цитирую условие:

Каждая блоха в состоянии поднять 1000 других блох.

Я понял это как "распрямить лапки". Если это так, то от нижней блохи большего и не требуется (первый элемент прогрессии - 0.0005м). P.S. А откуда задача?

(23 Янв '13 2:45) АлекСт

"Каждая блоха в состоянии поднять 1000 других блох" - это означает, что сила лапок блохи равняется 1001mg. 1001, а не 1000 - потому что ей надо поднять и себя, в том числе. Я расписал прыжок одной блохи специально для того, чтоб уяснить это.
На счет первого варианта: вы, кажется, не совсем поняли условие. После того, как вторая блоха делает толчёк, она отталкивает первую, и та уже не принимает участия во взаимодействии системы. Когда третья распрямляет лапы - отлетает первая и т.д. Начиная со второй блохи, все эти действия происходят в прыжке, т.е. в состоянии невесомости.

(23 Янв '13 16:00) chameleon

P.S. А задачу я придумал сам. Навеяно одной игрой - blubVolley. В ней игроки могут отталкиваться друг от друга в прыжке. Но там нет и намека на соблюдение физ. законов.

(23 Янв '13 16:03) chameleon

@chameleon,

На счет первого варианта: вы, кажется, не совсем поняли условие.

А, да, вижу. Первый вариант - мимо )

(23 Янв '13 21:21) АлекСт

"Каждая блоха в состоянии поднять 1000 других блох" - это означает, что сила лапок блохи равняется 1001mg. 1001, а не 1000 - потому что ей надо поднять и себя, в том числе.

Только сейчас обратил внимание: при таком раскладе блоха сможет потянуть на себе только 1 пассажира, иначе на её лапы будет в момент прыжка действовать сила больше 1002 mg!

(25 Янв '13 23:47) АлекСт
показано 5 из 9 показать еще 4
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Физика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов по естественным наукам для физиков, химиков, астрономов и биологов.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×110
×51
×1

задан
21 Янв '13 21:08

показан
884 раза

обновлен
20 Апр '14 16:43

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru