|
По внутренней поверхности конической воронки, стоящей вертикально, без трения скользит маленький шарик. В начальный момент шарик находился на высоте h0 и имел скорость v0, направленную горизонтально. Найти величину v0, если известно, что при дальнейшем движении шарик поднимается до высоты h, а затем начинает опускаться. Найти также скорость V шарика в наивысшей точке траектории. задан 4 Окт '14 13:49 
Phisik |
|
Пусть шарик находится на высоте $%h$%. Ось $%y$% направим вертикально вверх, ось $%x$% - горизонтально к центру воронки. На шарик действуют сила тяжести $%mg$% и сила реакции опоры $%N$%, направленная перпендикулярно поверхности воронки. Эти силы сообщают шарику центростремительное ускорение $%a = v^2/r$% ($%r$% - радиус воронки на высоте $%h$%), направленное по оси $%x$%. Если обозначить угол в основании воронки $%2α$%, то $%r/h = tgα$%. Для оси $%x$%: $%ma = Ncosα$%, для оси $%y$%: $%mg = Nsinα$%. Отсюда $%a = g/tgα = gh/r = v^2/r$%. Отсюда $%v^2 = gh$%. ЗСЭ: $%mgh_0 + mv_0^2/2 = mgh + mv^2/2 = mgh + mgh/2 = 3mgh/2$%. Отсюда $%v_0^2 = g(3h - 2h_0)$%. отвечен 4 Окт '14 14:37 
zolton |