Круговая орбита космической станции массой m=100 тонн расположена в верхних слоях атмосферы на высоте h=250 км. Если орбиту не корректировать, то за счет торможения станция снижается на величину dh=100 м/сут. Оценить, какой потребуется расход топлива в кг/сут, чтобы поддерживать высоту орбиты станции. Скорость истечения отработанных газов относительно станции u=3 км/с направлена по касательной к траектории. Ускорение свободного падения считать равным g=10 м/с^2

задан 4 Окт '14 21:58

10|600 символов нужно символов осталось
1

Полная энергия космической станции на высоте $%h$%: $%E = E_к + E_п = mv^2/2 - GmM/(R + h)$%. Уравнение движения станции: $%mv^2/(R + H) = GmM/(R + h)^2$%. Выражая отсюда $%v^2$% и подставляя в первое уравнение получаем: $%E = - GmM/2(R + h)$%. Работа сил сопротивления за время $%Δt$% приводит к тому, что полная энергия станции уменьшается на $%ΔE$% и она снижается на $%ΔhΔt$%: $%ΔE = -GmM/2(R + h) - GmM/2(R + h - ΔhΔt)$% $%≈$% $%GmMΔhΔt/2(R + h)^2 = mgΔhΔt/2$% (т.к. $%g = GM/(R + h)^2)$%. Чтобы вернуть станцию на прежнюю орбиту реактивная сила $%F = µu$% (где $%µ = Δm/Δt$% - расход топлива) должна совершить работу $%A = ΔE = mgΔhΔt/2 = µuS = µuvΔt$%. Отсюда $%µ = mgΔh/2uv.$% Учитывая, что $%v = √(g(R + h))$%, окончательно получаем: $%µ = mΔh√g/2u√(R + h)$%.

ссылка

отвечен 5 Окт '14 0:38

изменен 5 Окт '14 0:41

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Физика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов по естественным наукам для физиков, химиков, астрономов и биологов.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4

задан
4 Окт '14 21:58

показан
527 раз

обновлен
5 Окт '14 0:41

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru