|
Здравствуйте! У меня возник такой вопрос. Как определить, как будет двигаться свободный тонкий стержень, изначально парящий в вакууме без каких-либо внешних воздействий, если из состояния покоя его выведет импульс, приложенный к произвольной точке стержня? При приложении импульса к центру масс и к одному из его концов - похоже всё ясно: весь импульс превращается в поступательное или во вращательное движение стержня вокруг его центра масс соответственно. Ведь так? А как будет распределяться импульс на вращательное и поступательное движение, при воздействии его на другие точки стержня, на произвольном расстоянии от его конца? задан 20 Окт '14 16:23 
yellowboy |
|
Пусть импульс, сообщенный стержню в точке x: 0<=x<=l/2 (ось x направлена вдоль стержня), равен p, l - длина стержня, m - масса. Продольная компонента импульса не приводит к вращательному движению и заставляет стержень двигаться вдоль оси x со скоростью $$v_x=p_x/m$$ Рассмотрим перпендикулярную стержню компоненту. Cкорость поступательного движения центра масс вдоль оси y равна $$v_y=p_y/m$$ Момент импульса, приобретаемый стержнем равен $$M=p_yx$$ С другой стороны $$M=I\omega$$ где момент инерции стержня равен $$I=\frac{ml^2}{12} $$поэтому $$\omega=\frac{12p_yx}{ml^2}$$ Соотношение вращательной и поступательной энергий равно $$\frac{p^2}{I\omega^2m}=\frac{1}{12}(\frac{p}{p_y})^2(\frac{l}{x})^2$$ отвечен 23 Окт '14 17:53 
wusan Но ведь энергия, переданная стержню будет складываться из энергии вращательного и энергии поступательного движения стержня. А в предложенном Вами решении поступательное движение стержня затрачивает всю энергию переданного импульса и вращательное движение затрачивает, опять же, всю энергию. В результате получается, что стержень приобретает удвоенную энергию переданного импульса. Также из этого можно сделать вывод, что стержень будет получать разную энергию от одинакового импульса, приложенного к разным его точкам. Возможно, в моих рассуждениях кроется заблуждение. Прошу поправить, если так.
(27 Окт '14 12:31)
yellowboy
Энергия,импульс и момент импульса являются различными физическими величинами (интегралами движения). Не нужно их смешивать друг с другом.
(27 Окт '14 13:56)
wusan
То есть, в независимости от точки приложения импульса, скорость движения центра масс стержня будет всегда одинаковой, т. к. поступательная составляющая энергии будет всегда одинаковой?
(27 Окт '14 15:19)
yellowboy
Так как импульс сохраняется, поступательная составляющая энергии неизменно будет равна p^2/2m.
(27 Окт '14 16:15)
wusan
Wusan, а тело будет вращаться всегда вокруг центра масс, независимо от точки приложения импульса?
(27 Окт '14 16:19)
yellowboy
Правильнее сказать, что произвольное малое перемещение твердого тела может быть представлено суммой паралелльного переноса центра инерции и поворота вокруг оси, проходящей через центр инерции.
(27 Окт '14 16:55)
wusan
wusan, спасибо за помощь, многое прояснилось!
(28 Окт '14 11:07)
yellowboy
Почитайте том "Механика" из курса теоретической физики Л.Д.Ландау и Е.М. Лифшица. Прояснится еще больше.
(28 Окт '14 11:20)
wusan
|