Здравствуйте! У меня возник такой вопрос. Как определить, как будет двигаться свободный тонкий стержень, изначально парящий в вакууме без каких-либо внешних воздействий, если из состояния покоя его выведет импульс, приложенный к произвольной точке стержня? При приложении импульса к центру масс и к одному из его концов - похоже всё ясно: весь импульс превращается в поступательное или во вращательное движение стержня вокруг его центра масс соответственно. Ведь так? А как будет распределяться импульс на вращательное и поступательное движение, при воздействии его на другие точки стержня, на произвольном расстоянии от его конца?

задан 20 Окт '14 16:23

изменен 23 Окт '14 17:54

wusan's gravatar image


3.3k18

10|600 символов нужно символов осталось
0

Пусть импульс, сообщенный стержню в точке x: 0<=x<=l/2 (ось x направлена вдоль стержня), равен p, l - длина стержня, m - масса. Продольная компонента импульса не приводит к вращательному движению и заставляет стержень двигаться вдоль оси x со скоростью $$v_x=p_x/m$$ Рассмотрим перпендикулярную стержню компоненту. Cкорость поступательного движения центра масс вдоль оси y равна $$v_y=p_y/m$$ Момент импульса, приобретаемый стержнем равен $$M=p_yx$$ С другой стороны $$M=I\omega$$ где момент инерции стержня равен $$I=\frac{ml^2}{12} $$поэтому $$\omega=\frac{12p_yx}{ml^2}$$ Соотношение вращательной и поступательной энергий равно $$\frac{p^2}{I\omega^2m}=\frac{1}{12}(\frac{p}{p_y})^2(\frac{l}{x})^2$$

ссылка

отвечен 23 Окт '14 17:53

изменен 23 Окт '14 18:30

Но ведь энергия, переданная стержню будет складываться из энергии вращательного и энергии поступательного движения стержня. А в предложенном Вами решении поступательное движение стержня затрачивает всю энергию переданного импульса и вращательное движение затрачивает, опять же, всю энергию. В результате получается, что стержень приобретает удвоенную энергию переданного импульса. Также из этого можно сделать вывод, что стержень будет получать разную энергию от одинакового импульса, приложенного к разным его точкам. Возможно, в моих рассуждениях кроется заблуждение. Прошу поправить, если так.

(27 Окт '14 12:31) yellowboy

Энергия,импульс и момент импульса являются различными физическими величинами (интегралами движения). Не нужно их смешивать друг с другом.

(27 Окт '14 13:56) wusan

То есть, в независимости от точки приложения импульса, скорость движения центра масс стержня будет всегда одинаковой, т. к. поступательная составляющая энергии будет всегда одинаковой?

(27 Окт '14 15:19) yellowboy

Так как импульс сохраняется, поступательная составляющая энергии неизменно будет равна p^2/2m.

(27 Окт '14 16:15) wusan

Wusan, а тело будет вращаться всегда вокруг центра масс, независимо от точки приложения импульса?

(27 Окт '14 16:19) yellowboy

Правильнее сказать, что произвольное малое перемещение твердого тела может быть представлено суммой паралелльного переноса центра инерции и поворота вокруг оси, проходящей через центр инерции.

(27 Окт '14 16:55) wusan

wusan, спасибо за помощь, многое прояснилось!

(28 Окт '14 11:07) yellowboy

Почитайте том "Механика" из курса теоретической физики Л.Д.Ландау и Е.М. Лифшица. Прояснится еще больше.

(28 Окт '14 11:20) wusan
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Физика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов по естественным наукам для физиков, химиков, астрономов и биологов.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×18
×17

задан
20 Окт '14 16:23

показан
759 раз

обновлен
28 Окт '14 11:20

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru