В любом школьном учебнике физики можно найти формулу для определения силы гравитации между двумя телами: $$F=G\frac{m_1m_2}{r^2}$$ где $%r$% - это расстояние между телами. Если я правильно понимаю, то имеется в виду расстояние между центрами масс тел. Получается, что если расстояние между центрами масс тел равно нулю (а этого легко достичь, если хотя бы одно из тел является полым), то сила гравитации между ними бесконечна?

В качества ещё одного мысленного эксперимента поместил маленький куб на большом расстоянии от материальной точки и проинтегрировал силу гравитации, действующую на каждую точку куба, в надежде получить в итоге всё ту же знаменитую формулу. Но в результате вышел какой-то монстр с логарифмами и арктангенсами. Получается, закон суперпозиции сил "не работает" для силы гравитации?

Да и сам факт того, что формула для настолько фундаментального взаимодействия в векторном виде выглядит так сложно, настораживает.

Мой опыт подсказывает, что если физическая формула в каких-то условиях даёт бредовые результаты, то либо что-то не так с формулой (она в корне не верна или является некоторым приближением более универсальной формулы для "типичных" условий, чтоб не пугать школьников), либо что-то не так со мной (я не правильно понял формулу или условия её применения). Так что же в данном случае: есть какая-то более универсальная формула для нахождения силы гравитации, дающая адекватное значение при любых расстояниях и формах тел, либо я что-то не так понял? Если второе, то в чем именно я заблуждаюсь?

задан 4 Сен '16 18:39

10|600 символов нужно символов осталось
1

Есть. Более общая формула имеет вид $$R_{ik}-0.5g_{ik}R=\frac{8\pi G}{c^4}T_{ik}$$ $$R_{ik}-тензор\frac{}{}Риччи,$$ $$g_{ik}-метрический\frac{}{}тензор,$$ $$T_{ik}-тензор\frac{}{}энергии-импульса\frac{}{}материи,$$ $$R=g^{ik}R_{ik},$$ $$R_{ik}=\frac{\partialГ^l_{ik}}{\partial x^l}-\frac{\partialГ^l_{il}}{\partial x^k}+Г^l_{ik}Г^m_{lm}-Г^m_{il}Г^l_{km}.$$ Символы Kристоффеля выражаются через производные метрического тензора следующим образом $$Г^i_{kl}=0.5g^{im}(\frac{\partial g_{ik}}{\partial x^l}+\frac{\partial g_{ml}}{\partial x^k}-\frac{\partial g_{kl}}{\partial x^m}).$$ R-скалярная кривизна пространства,с - скорость света в вакууме. Для сверхмалых расстояний и сверхсильных полей, когда квантовые эффекты становятся существенными, эта формула не работает.

ссылка

отвечен 5 Сен '16 9:55

изменен 5 Сен '16 10:16

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Физика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов по естественным наукам для физиков, химиков, астрономов и биологов.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×18

задан
4 Сен '16 18:39

показан
641 раз

обновлен
5 Сен '16 10:16

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru