Не получается в мысленном эксперименте получить связь Энтропии и Температуры

Word файл

Excell с Рассчетами

Второе Начало Термодинамики

Клаузиус определил энтропию обратимого процесса как отношение изменения (полученого или отданого системой) количества тепла (∆Q) к абсолютной температуре (T).

$$ ∆S = \frac{∆Q}{T}$$

В наши дни эквивалентность энергии тепла и движения является научной доктриной, провереной в множестве экспериментов. Поэтому мы можем провести несколько мысленных экспериментов, заменив частицы упругими мячиками, а скорость движения мячиков принять за эквивалент температуры. В конечном итоге все взаимодействия можно свести к скоростям и силам по классической механике Ньютона. Наша цель – постараться найти источник необратимости в механике процесса. И так ...

Эксперимент Первый. Превращение тепла в работу с достижением равновесия.

Предположим, что у нас в цилиндре находится 1000 мячиков весом в 1 грамм , которые, беспорядочно сталкиваясь, движутся со скоростью 100 метров в секунду (температурой). Цилиндр с одного конца жестко фиксирован, с другого находится поршень, тоже фиксированый затвором. Все столкновения абсолютно упруги. Мячики хаотически сталкиваются друг с другом, со стенками цилиндра и поршнем и упруго отскакивают с прежней скоростью. По вторую сторону поршня пустота. То есть сопротивление поршню нулевое. Трение и передача энергии посторонним телам отсутствует.

Общее Давление мячиков на поршень мы можем посчитать, используя основное уравнение молекулярно- кинетической теории газа, выведеное впервые Клаузиусом.

$$p = \frac{1}{3} mn\overline v^{2} $$

рис1

alt text

  1. Сила давления тем больше, чем больше количество ударов. Количество ударов определяется концентрацией молекул. (n [1/m3])
  2. Сила давления тем больше, чем больше масса одной молекулы. (m [Kg]) )
  3. Сила давления тем больше, чем больше энергия соударения, а энергия пропорциональна квадрату скорости молекулы. (v [m/c2]))

Давление p измеряется в Паскалях

$$kg \times m^{-3}\frac{m^{2}}{s^{2}} = \frac{kg}{ms^{2}} = Па $$

Мы отпускаем затвор поршня, и ... хаос превращается в полезную работу. Беспорядочно движущиеся мячики, которые случайно врезаются в поршень ранее отскакивали упруго назад с той же скоростью, но теперь поршень не фиксирован и часть энергии столкновения передается от мячиков поршню, который начинает двигаться и поднимает груз на верхнюю полку. Мячики при этом потеряв часть своей скорости продолжают сталкиваться так-же хаотично, но уменьшается средняя скорость молекул и увеличивается объем газа. То есть хаотическое движение превратилось в направленную полезную работу за счет уменьшения кинетической энергии молекул и увеличения объема.

Все столкновения происходит по трем законам Ньютона, но результат поведения системы в целом несколько неожидан – поршень движется в одну сторону, скажем направо, а молекулы газа не начинают соответственно двигаться влево, а вместо этого просто уменьшают среднюю скорость хаотического движения (температуру), ну и растет объем, занимаемый частицами. Увеличение объема в некотором роде компенсирует вектор импулься и является платой за превращение беспорядочного движения в упорядоченое.

У мячиков вначале хватит кинетической энергии, чтобы поднимать груз против силы тяжести. Но сила давления мячиков на поршень постепенно убывает по двум причинам. Первая причина в том, что "газ" из наших мячиков отдает кинетическую энергию на поднятие груза и скорость мячиков падает пропорционально квадратному корню от потраченой энергии. Вторая причина в том, что по мере увеличения пространства под поршнем уменьшается количество мячиков в единице объема и соответственно частота ударов.

Давайте теперь посчитаем на какую высоту наши мячики поднимут груз с учетом обоих факторов. Начальная скорость мячиков 100 (m/c). Предположим, что груз весит 100 кг, весом поршня пренебрегаем. Радиус поршня 30 см (или 0.3 м). Длина пространства в цилиндре вначале 1m. Для рассчетов давления применим приведеную выше формулу основного уравнения молекулярно- кинетической теории газа. $$p = \frac{1}{3} mn\overline v^{2} $$

Вычисление падения скорости мячиков основано на том, что уменьшение кинетической энергии мячиков Eк равно увеличению потенциальной энергии груза Eр. (Eк= Eр). $$Ек = \frac{mv^{2}}{2} $$. следовательно уменьшение скорости. $$ ∆v = \sqrt2{2E_{m}} $$

Убывание силы вследствие увеличения объема "газа" и потери энергии.

ТАБЛИЦА1

Excell с Рассчетами

m - Масса одного мячика (0.001 Kg)

Rп - Радиус поршня в метрах (m)

Lц - Длина цилиндра (m).

Sп - Площадь поршня. (π*Rп 2) (m2).

Vц - Объем цилиндра = π*Rп 2 Lц (m3)

n - Концентрация мячиков = 1000/Vц (unit/ m3)

Eр - Увеличение потенциальной энергии груза = Eр = mgh ( Дж (J) = кг•m²/s²)

∆vм - Уменьшение средней скорости мячиков (m/s) $$ ∆v = \sqrt2{2E_{m}} $$

F(Kg) - Сила, действующая на груз (Kg) (9.8 Ньютон/ Kg) $$F = \frac{pS}{9.8}$$

Наша система сможет поднять груз на высоту 0,54 m. При отсутствии трения и передачи энергии посторонним телам, энергия движения мячиков без потерь превращается в полезную работу, Полезная работа над грузом полностью превратилась в потенциальную энергию груза. КПД нашей игрушки 100%. Груз может при падении отдать свою энергию на совершение работы по поднятию аналогичного груза, либо по разогреву мячиков, возместив им потеряную энергию. Единственное, что сделать нельзя – это вернуть объем.

Эксперимент Второй.Расширение в пустоту.

Предположим, что теперь наш "газ" расширяется в пустоту. С одной ее стороны заперт газ, с другой – пустота. Весом поршня как и в первом случае пренебрежем. Поршень поднимается, молекулы газа из заполненной части устремляются в пустую, заполняют ее, и через короткое время устанавливается новое равновесие. Реальные газы в зависимости от природы молекулярных связей могут либо охладиться либо нагреться. Но температура идеального газа не должна измениться. Не изменилась и кинетическая энергия, Но в отличае от опыта с грузом наша система не совершила полезную работу и ... безвозвратно потеряла возможность ее совершить. Для того, чтобы вернуть систему назад к первичному состоянию надо совершить работу, а как ее совершить, если груз все еще стоит на земле ?

alt text

alt text

Давайте теперь для интереса посчитаем до какой высоты наш "газ" все еще способен удерживать груз в 100 Kg.

Убывание силы вследствие увеличения объема "газа".

ТАБЛИЦА 2

При расширении "газа" мячиков в пустоту без груза после поднятия поршня на высоту приблизительно 2.4 метра, наш газ больше не сможет поднимать груз, потому что у него уже не будет на это достаточно силы, несмотря на то, что количество энергии осталось прежним.

Никакой передачи энергии здесь не было. Впустую потраченая возможность совершить работу или обесцененая энергия – есть некий новый фактор, который происходит не из законов Ньютона, а из объема системы, состояния системы как целого.

Теплообмен. Эксперимент (3)

Смешаем две фракции "газа" при разных температурах и сравним способность выполнять работу. Возьмем наш цилиндр в том же исходном состоянии, что и в первом опыте, скорость мячиков 100 (m/c), груз весит 100 кг, весом поршня пренебрегаем. Радиус поршня 30 см (или 0.3 м). Длина пространства в цилиндре вначале 1m. Как мы уже посчитали наш "газ" способен поднимать груз в 100 кг, пока высота прироста объема не составит 2,4 m. Добавим в нашу систему еще один такой-же цилиндер, в котором скорость мячиков будет 60 m/s. Воспользуемся выведеной нами формулой высоты подъема груза. $$H = \frac{Q_{(n)}m_{1}v^{2}} {29.4m_{2}} $$

таблица3

Итак,

"газ" при скорости 100 (m/c) способен удержать груз в 100 Kg до высоты в 2.4 метра. "газ" при скорости 60 (m/c) способен удержать груз в 100 Kg до высоты в 0.22 (m). Вместе оба цилиндра дают подъем в 2,63 (m). Если же мы совместим два цилиндра и откроем перегородку, мы получим один цилиндр с начальной выстой в 2 m, в нем будет 2000 тысячи мячиков со средней скоростью (60+100)/2=80 m/c. Он способен удержать груз до 2.35 (m). Есть небольшая разница в 0.27(m).

Проведем тот же эксперимент при более высокой температуре (скорости) "газа".

таблица4

Получим все те же 0.27(m) разницы. Получается, что наш параметр необратимости не зависит от температуры. Зависит от разницы температур, количества частиц.

Теперь я уже нихрена не понимаю, откуда Клаузиус взял, что необратимость зависит от количества тепла и температуры. Может в разовых нециклических двигателях такого нет ?

Попробуем сделать, наконец, выводы о сущностях, приводяших к необратимости "теплового" процесса и таинственном понятии "Энтропия". Помните, что я урожденный материалист и менее всего хотел бы прибегать к мистике без нужды.

Первая Ипостась необратимости скрывается в увеличении объема. С простой механистической точки зрения увеличение объема уменьшает вероятность того, что мячик столкнется с поршнем, потому что у мячика есть больше пространства для передвижения.

Вторая Ипостась вроде бы должна проявиться нам при теплопередаче без призведения полезной работы.

Я понимаю так, раз Энтропия - мера необратимости или хотя бы коррелирует с необратимостью то она должна вести себя по тем же правилам, при любой необратимости. но не ведет

буду благодарен за объяснение.

задан 5 Мар '18 2:45

изменен 5 Мар '18 2:50

Наконец рассчитал необоатимость смешиивания двух фракции "газа" при разных температурах с правильной формулой температуры

$$ T = (2/3k)*\frac{mv^{2}}{2} $$

необоатимость тем меньше по величине, чем выше температура wusan ответил правильно. Большое Спасибо.

пока у меня 11 баллов я не могу пометить ответ как правильный постараюсь заработать баллы :) когда доведу рассчет до четкости и понятности, опубликую.

(14 Мар '18 20:40) Яков
10|600 символов нужно символов осталось
0

Зачем блуждать в трех соснах? Дифференциал энтропии равен $$dS=(dE+pdV)/T$$ Количество теплоты $$dQ=TdS$$ Температура $$T=(\frac{\partial E}{\partial S})_V$$ Приведенные расчеты некорректны, поэтому и дают противоречивые результаты. В чем конкретно заключается вопрос без аппеляций к пространным рассуждениям?

ссылка

отвечен 5 Мар '18 16:43

изменен 5 Мар '18 16:44

большое спасибо за ответ

http://fizikaonline.ru/shpargalki/osnovnoe-uravnenie-mkt-i-ponyatie-temp

Поэтому именно она положена в основу определения температуры. Величина, пропорциональная сред­ней кинетической энергии поступательного движения частиц, называется температурой тела, которую для одноатомного га­за можно найти по формуле

T = (2/3k)*Ek

если $$ Ек = \frac{mv^{2}}{2} $$ можно $$ T = (2/3k)*\frac{mv^{2}}{2} $$

где k = 1,38 * 10^-23Дж/К — постоянная Больцмана.

я считал связь линейной, а не квадратичной, исправлю но тем не менее

но где связь с $$ \partial S $$

(5 Мар '18 17:19) Яков

Эта связь не такая простая, как может показаться на первый взгляд. Для того, чтобы разобраться в этом вопросе более глубоко лучше всего прочитать книгу, которая доступна по ссылке https://libgen.pw/download/book/5a1f04f53a044650f508cd62

(5 Мар '18 17:28) wusan

я почему то решил, что температура - это скорость. но оказывается это масса на квадрат скорости пересчитаю

и книгу обязательно прочту

большое спасибо

(5 Мар '18 17:32) Яков

к сожалению пока не могу поставить вам лайк. нет достаточно очков

(5 Мар '18 17:42) Яков

книгу читаю.

но я тем более не понимаю. почему температура ?

скажем у нас два куска железа, один 100 градусов. второй 20 градусов.

процесс теплопередчи, у нас новое состояние - 2 куска по 60 градусов.

если энтропия - функция состояния, то неважно как и при какой температуре шла теплопередача, главное - разница в состояниях

мы вообще могли их нагреть до 1000 градусов и остудить. все равно начальные и конечные состояния идентичны

может Клаузиус все-таки того.... не въехал

(8 Мар '18 19:09) Яков

Со времени основополагающей работы Клаузиуса прошло почти 170 лет, и попытка уличить его в непонимании тех законов природы, которые известны сегодня выглядит весьма наивной. Сформулируйте свое собственное видение второго начала термодинамики. Как знать, может оно внесет существенный вклад в науку. Однако я предполагаю, что пока у Вас недостаточно знаний. Мое суждение основывается на том, что не прослеживается пока в ваших выкладках понимание статистической сути как энтропии и температуры, так и термодинамического описания многочастичных систем вблизи равновесия.

(8 Мар '18 22:53) wusan
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Физика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов по естественным наукам для физиков, химиков, астрономов и биологов.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×64
×2
×1

задан
5 Мар '18 2:45

показан
399 раз

обновлен
14 Мар '18 20:41

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru