Импульс силы

Во втором случае часть энергии пули будет передана доске в виде кинетической энергии. Можно записать законы сохранения энергии и импульса в виде. $$\frac{mv^2}{2}=\frac{(m+M)v_1^2}{2}+E$$ $$mv=(m+M)v_1$$, где $%E$%-энергия, перешедшая во внутреннюю энергию доски. Считаем, что пуля "почти застряла", т.е. остановилась относительно доски, поэтому ее конечная скорость равна скорости доски. Кроме того, можно считать, что для пробоя закрепленной и незакрепленной доски потребуется одинаковая энергия, т.е. $$E=\frac{mv_0^2}{2}$$ Остается выразить из второго ур-я $%v_1$% подставить $%E$% и $%v_1$% в первое ур-е и найти $%v$%.

Дополнение (ответ на вопросы)
1) Да, в первом случае вся кинетическая энергия пули перешла во внутреннюю энергию доски. Можно считать, что пуля сталкивается с очень тяжелым телом (с системой доска+Земля), изменением кинетической энергии такого "тела" можно смело пренебречь.
2) Закон сохранения импульса можно применить к любой замкнутой системе, а систему "пуля+доска" во втором случае можно считать замкнутой, т.к. импульсы возможных внешних сил (например, силы тяжести) пренебрежимо малы за время удара.
3) Не совсем понял вопрос. Для любого материала найдется такая энергия пули, что материал будет пробит.