|
Даны 6 точек. Каждая соединена с другой проводником со сопротивлением R. Чему равно сопротивление между любыми двумя точками? Я пытался решить эту задачу следующим образом: из соображений симметрии 4 резистора можно удалить, т.к. подсоеденены к точкам с одинаковым потенциалом. Далее, у нас выходят два трапезоида с одним основанием; общее сопротивление одной ветви без основания R/2. Основание и две ветви соединены параллельно, т.е. 1/X=2/R+2/R+1/R=5/R ; отсюда, общее сопротивление = R/5. Интересно узнать, правильно ли моё решение? Это олимпиадная задача, ответ к которой я не нашёл. задан 20 Июл '13 23:33 
mad_anon |
|
Воспользуемся методом узловых потенциалов. Предположим, что точки 1 и 6 подсоединены к источнику напряжения $%U_0$%, так что потенциал точки 1 стал равен 0, а потенциал точки 6 стал равен $%U_0$%. Пусть при этом потенциалы остальных точек оказались равными $%U_2$%, $%U_3$%, $%U_4$% и $%U_5$%. В этом случае между точками с номерами $%i$% и $%j$% течет ток $%I_{ij}=\frac{U_j-U_i}{R}$%, знак которого зависит от того "втекающий" это ток или "вытекающий". отвечен 22 Июл '13 20:04 
Андрей Юрьевич Благодарю. Пришёл к вашему ответу путём симметрии, осознав свою предыдущую ошибку. Схема упрощается до простой схемы убрав все резисторы соединяющие 4 точки друг с другом (т.к. выбрав две, мы сохраняем симметрию остальных четырёх т.е. одинаковые потенциалы).
(23 Июл '13 16:00)
mad_anon
Да, потенциалы оставшихся 4-х точек будут одинаковы, поэтому 3 резистора между ними можно из схемы удалить. Но вообще, универсальными методами расчета сложных схем являются метод узловых потенциалов и метод контурных токов, которые вытекают из правил Киргофа - с их помощью можно рассчитать любую схему, например, схему из условия с неравными резисторами - здесь никакие соображения симметрии не сработают.
(23 Июл '13 17:40)
Андрей Юрьевич
|