Даны 6 точек. Каждая соединена с другой проводником со сопротивлением R. Чему равно сопротивление между любыми двумя точками?

Я пытался решить эту задачу следующим образом: из соображений симметрии 4 резистора можно удалить, т.к. подсоеденены к точкам с одинаковым потенциалом. Далее, у нас выходят два трапезоида с одним основанием; общее сопротивление одной ветви без основания R/2. Основание и две ветви соединены параллельно, т.е. 1/X=2/R+2/R+1/R=5/R ; отсюда, общее сопротивление = R/5. Интересно узнать, правильно ли моё решение? Это олимпиадная задача, ответ к которой я не нашёл.

задан 20 Июл '13 23:33

10|600 символов нужно символов осталось
0

Воспользуемся методом узловых потенциалов. Предположим, что точки 1 и 6 подсоединены к источнику напряжения $%U_0$%, так что потенциал точки 1 стал равен 0, а потенциал точки 6 стал равен $%U_0$%. Пусть при этом потенциалы остальных точек оказались равными $%U_2$%, $%U_3$%, $%U_4$% и $%U_5$%. В этом случае между точками с номерами $%i$% и $%j$% течет ток $%I_{ij}=\frac{U_j-U_i}{R}$%, знак которого зависит от того "втекающий" это ток или "вытекающий".
Алгебраическая сумма токов для любого узла должна быть равна нулю. Запишем это условие для 1-го и для 6-го узлов: $$\frac{(U_2-0)+(U_3-0)+(U_4-0)+(U_5-0)+(U_0-0)}{R}-I_0=0$$ $$\frac{(U_2-U_0)+(U_3-U_0)+(U_4-U_0)+(U_5-U_0)+(0-U_0)}{R}+I_0=0$$ где $%I_0$%-ток, поступающий из источника в цепь. После вычитания уравнений друг из друга находим $%I_0=3 \frac{U_0}{R}$%, откуда сопротивление цепи $$R_s=\frac{U_0}{I_0}=\frac{R}{3}$$

ссылка

отвечен 22 Июл '13 20:04

изменен 22 Июл '13 20:07

Благодарю. Пришёл к вашему ответу путём симметрии, осознав свою предыдущую ошибку. Схема упрощается до простой схемы убрав все резисторы соединяющие 4 точки друг с другом (т.к. выбрав две, мы сохраняем симметрию остальных четырёх т.е. одинаковые потенциалы).

(23 Июл '13 16:00) mad_anon

Да, потенциалы оставшихся 4-х точек будут одинаковы, поэтому 3 резистора между ними можно из схемы удалить. Но вообще, универсальными методами расчета сложных схем являются метод узловых потенциалов и метод контурных токов, которые вытекают из правил Киргофа - с их помощью можно рассчитать любую схему, например, схему из условия с неравными резисторами - здесь никакие соображения симметрии не сработают.

(23 Июл '13 17:40) Андрей Юрьевич
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Физика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов по естественным наукам для физиков, химиков, астрономов и биологов.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×57
×5

задан
20 Июл '13 23:33

показан
586 раз

обновлен
23 Июл '13 17:40

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru