|
На гладкой горизонтальной поверхности стола находится клин с углом $% \alpha $% при основании . Брусок массой $%m$% , положенный на клин, опускается с некоторым постоянным ускорением относительно стола стола,направленным под углом $%\beta$% к горизонту $%β>α$% Горизонт направлен также как плоскость стола) . Определите массу $%M$% клина. Трением между бруском и клином пренебречь. Часа три сидел над этой задачей, нашёл решений пять, и в каждом нахожу что-то не то, вот мои рассуждения: Раз трения клина со столом и с бруском нет, то в процессе движения бруска клин будет двигаться в обратном направлении по столу. Импульс системы "Клин+брусок" в проекции на ось Ох (плоскость стола) сохраняется . Отсюда $%\overrightarrow{P_cx}= \overrightarrow{P_бx}+ \overrightarrow{P_кx} \equiv 0 $% $%Mv_б-mv_k\equiv 0 $%. $%v=at $% Время для обоих одинаково и оно сокращается, основная проблема с ускорением : $%Ma_kx=ma_бx(1)$% Ускорение бруска в задаче дано относительно стола и только с углом к горизонту , я посчитал что только составляющая относительного ускорения по оси $%Ox$% разгоняет клин и она равна $%acosβ$% т.е.$%a_kx=acosβ(2)$% Но $%a$%- это относительное ускорение и оно неизвестно, но можно записать относительно стола 2 закон Ньютона на $%Ox$%(плоскость стола)для бруска:$%Nsin\alpha =macosβ$% выразив отсюда a и подставив в $%(1)$% учитывая $%(2)$% получим:$$ M= \frac{m^2a_бx}{Nsin\alpha} $$ И главный вопрос: Ускорение бруска относительно самого бруска будет другое и направлено "по" клину? Если да, то оно равно $%gsin \alpha$%? В проекции на плоскость стола это ускорение будет равно $%gsin\alpha cos\alpha$% И учитывая что $%N=mgcos\alpha$% Получим, что $$M=m$$ И всё, либо так, либо вообще получалось что масса клина меньше бруска, не пойму, подскажите в чем ошибка,возможно я саму ситуацию не понимаю, либо в законах что-то путаю? задан 22 Июл '13 12:28 
Dragon65 |
|
Второй закон Ньютона для бруска запишется как
$$m \vec{a}=m\vec{g}+\vec{N}$$, а для клина
$$M\vec{a'}=-\vec{N}+M\vec{g}+\vec{N'}$$,
где $%\vec{N}$% - сила давления клина на брусок, $%\vec{N'}$% - сила давления стола на клин. отвечен 22 Июл '13 21:41 
Андрей Юрьевич $% a_x$% и $%a_y$% - это составляющие относительного ускорения бруска? $$\circ$$И всё таки,относительно самого бруска его ускорение направлено "по" клину и равно $%gsin\alpha$%? $$\circ$$Ускорение Клина $%a'$% будет направлено противоположно ускорению бруска?$$\circ$$ И ещё, мне не совсем понятно как вы так направили оси, что на $%Ox$%сила реакции со стороны клина на брус проецируется $%Ncos\alpha$% Если Ох идет по плоскости стола разве не должно быть $%Nsin\alpha$%?
(23 Июл '13 9:37)
Dragon65
Да, по поводу углов Вы правы, исправил. Но на решение и на ответ это не влияет. Дело в том, что второе уравнение лишнее, для решения оно не нужно, т.к. в ответ не входит $%g$%. А первое и третье уравнения при решении системы складываются, при этом член с $%N$% сокращается. Поэтому существенным для решения является только тот факт, что сила действия клина на брусок и сила действия бруска на клин равны по величине и противоположны по направлению (3 закон Ньютона). Что касается ускорений - все они записаны в инерциальной системе отсчета, т.е. относительно стола, $%a'$% отрицательно.
(23 Июл '13 13:52)
Андрей Юрьевич
Увидел еще Ваш вопрос об относительном ускорении бруска (вы, видимо, имели ввиду ускорение бруска относительно клина, ускорение бруска относительно него самого, очевидно, равно нулю). Так вот, ускорение бруска относительно клина действительно направлено вдоль клина, но это все происходит в неинерциальной системе отсчета, в которой появится дополнительная сила инерции из-за ускоренного движения клина. Если расписать уравнения в этой системе отсчета с учетом дополнительной силы инерции, получится то же самое.
(23 Июл '13 19:20)
Андрей Юрьевич
|Что касается ускорений - все они записаны в инерциальной системе отсчета, т.е. относительно стола, a′ отрицательно.| Т.е. клин поедет из-за силы давления бруса на него в противоположную брусу сторону, так ? ) при сложении 1 и 3 уравнений: $%-Ma'=ma_x$% Далее разделим:$% \frac{tg\beta}{tg\alpha}=1- \frac{a'}{a_x} $% и выразим $%a'$% и подставим в уравнение, полученное сложением 1-го и 3-го:$%-Ma_x(1-\frac{tg\beta}{tg\alpha})=ma_x$%
(24 Июл '13 11:39)
Dragon65
|
@Dragon65, здравствуйте. Поясните, пожалуйста, почему во 2 законе Ньютона для клина в проекции на ось ох ускорение клина имеет положительный знак, ведь a′ направлено противоположно ускорению бруска?
Phisik,добрый день, Ось Ox направлена по движению бруска в плоскости стола, на неё проекции веса бруска и силы $%Ma'$% клина отрицательны, минус на минус плюс, далее вес бруса равен $%-N$% в проекции$%-Nsin \alpha$% и получается сам закон)