механика - Монета, скользящая по ленте

По горизонтальной поверхности стола протягивают с постоянной скоростью v тонкую ленту шириной d (рисунок). На ленту въезжает скользящая по столу монета, имея скорость 4v/3, направленную перпендикулярно краю ленты. Монета скользит по ленте и покидает ее со скоростью v под неравным нулю углом к краю ленты. 1) Найдите скорость монеты относительно ленты в начале движения по ленте. 2) Найдите коэффициент трения скольжения между монетой и лентой

механика динамика

задан 28 Июл '13 20:34

Phisik
42●3●14
100% принятых

4 ответа

старые новые ценные

По закону сложения скоростей, относительная скорость в начале 5/3 v. Система отсчета, связаная с лентой - инерциальная. В ней закон Ньютона: kmg = ma kg = (V1^2 - V2^2)/2S, где V1 и V2 - относительные скорости в начале и в конце движения, а s - путь, пройденный монеткой. И, исходя из этого надо найти k. У меня лично проблемы, связанные с тем, что скорость на вылете нормально расписать не получается. а не, все понятно. Из относительной и начальной скорости находим угол. С помощью него выходим на относительную скорость в конце, а именно 43/25*V^2 Находим разность. И осталось S выразить через d. Там cos(a) = 4/5, а не 3/5. А по поводу ответа, http://www.afportal.ru/physics/together/650 здесь написано иначе

отвечен 12 Авг '13 23:26

Daniel33
65●2●12

изменен 13 Авг '13 0:23

Если $%tg(\alpha)=\frac{4}{3}$%, то $%cos(\alpha)=\frac{3}{5}$%, $%sin(\alpha)=\frac{4}{5}$%, что легко проверить, вычислив их отношение и сумму квадратов.

(13 Авг '13 1:48) Андрей Юрьевич

я понял, вы другой угол рассматриваете. Тогда позвольте, при нахождении второй скорости по теореме косинусов для векторов имеем, что V2 = 6/5 V и, таким образом получим, что k = 602V^2/1125d*g

(13 Авг '13 14:41) Daniel33

Введем движущуюся вместе с лентой систему координат, ось $%x$% которой направлена вдоль ленты, а ось $%y$% - перпендикулярно. Компоненты скорости монеты $%v_x=-v$%, $%v_y=\frac{4}{3}v$%, поэтому монета будет двигаться по ленте под углом $%\alpha$% таким, что $%tg(\alpha)=\frac{4}{3}$%, a ее начальная скорость будет равна $%v_0=\sqrt{v_x^2+v_y^2}=\frac{5}{3}v$%. Путь, который монета пройдет по ленте $%s=\frac{d}{cos(\alpha)}=\frac{5}{3}d$%.
Далее $%v_0^2-v^2=2\mu gs$%, откуда $%\mu=\frac{v_0^2-v^2}{2gs}=\frac{16}{15}\frac{v^2}{2gd}$%

отвечен 13 Авг '13 0:02

Андрей Юрьевич
1.0k●6

@Андрей Юрьевич, начальная скорость монеты относительно стола, которую я вычислила сходится с Вашей. Расстояние я считала как d/ sin (α), где угол α - острый угол между горизонтом и начальной скоростью монеты относительно стола. S=1,25d. Для нахождения коэффициента трения берем разность квадратов относительных скоростей (конечная и начальная скорости монеты относительно ленты). Мой ответ: μ= (602 V^2)/ (1125dg)

(13 Авг '13 15:50) Phisik

(Простите что пишу в ответ - не возможности написать комментарий к нужному уже существующему ответу). Как вы находите V2? То есть я понял что как-то по теореме косинусов :

Тогда позвольте, при нахождении второй скорости по теореме косинусов для векторов имеем, что V2 = 6/5 V

но как именно?

(3 Сен '13 22:10) Mike

Пусть:

$%\overline v(t)$% - скорость монеты относительно стола в момент $%t$%
$%\overline w(t)$% - скорость монеты относительно ленты в момент $%t$%
$%T$% - время выхода монеты с ленты

Система координат - та же, что и у Андрея Юрьевича. Тогда: $$\overline v(0)=\left(0;{{4v}\over3}\right); \overline w(0)=\left(-v;{{4v}\over3}\right); w_0=|\overline w(0)|={{5v}\over3}$$ Угол входа и выхода монеты относительно ленты не изменятся, поэтому: $$\overline w(T)=\left(-kv;k{{4v}\over3}\right); \overline v(T)=\left(-kv+v;k{{4v}\over3}\right)$$ В условии написано: "Монета скользит по ленте и покидает ее со скоростью v". Как я понимаю, имелась в виду скорость монеты относительно стола, а не относительно ленты. Поэтому, мое решение несколько отличается от остальных приведенных.
$$|\overline v(T)|=\sqrt{(v-kv)^2+\left({4kv}\over3\right)^2}=v \Rightarrow (1-k)^2+{{16k^2}\over9}=1 \Rightarrow 25k^2-18k=0$$ $$k_1={18\over25};k_2=0$$ По приведенной Андреем Юрьевичем формуле, $$\mu={{w_0^2-w_T^2}\over{2gs}}={{3(1-k^2)w_0^2}\over{10gd}}={{5(1-k^2)v^2}\over{6gd}}$$ $$\mu_1={{301v^2}\over{650gd}};\mu_2={{5v^2}\over{6gd}}$$ Отдельно поясню случай $%k=0$%: да, возможен вариант, когда из-за трения монета останавливается (относительно ленты) и в самый последний момент успевает "соскользнуть" с ленты на стол. В таком случае ее скорость относительно стола будет равна скорости ленты, то есть $%v$%. Формально, такой случай подходит под условия задачи.

отвечен 7 Сен '13 16:32