физика - Ускорение спуска

Зная радиус и момент инерции катушки, найдем ее массу: $$J=\frac12mR^2$$ $$m=\frac{2J}{R^2}$$ На катушку действуют 3 силы: сила тяжести $%mg$%, сила натяжения нити, за которую катушка прикреплена $%F_1$% и сила натяжения нити, на которой висит груз $%F_2$%. Вращающий момент можно расчитать по опредению: $%M=F_1R+F_2R$%. Рассчитаем ускорение катушки и груза: $$ma_к=mg-F_1+F_2$$ $$M_{гр}a_{гр}=M_{гр}g-F_2$$ При этом, $%a_{гр}=2a_к$%.
Угловое ускорение катушки можно выразить 2 способами: через линейное ускорение и через вращающий момент. $$\omega=\frac{a_к}R=\frac M J$$ Мы получили систему уравнений, из которой можно найти ответ. Систему Вы сможете и сами решить. Для сверки ответа: у меня получилось $%a_к=2\frac{J+M_{гр}R^2}{3J+4M_{гр}R^2}g$%.