гравитация - Возможно ли делая гравитационные маневры около звезд достичь скорости в 0,9c?

Уточнил ответ. 1) Маневры ничего (или почти ничего) не дадут. Падая на звезду, Вы, конечно, будете увеличивать скорость (вернее, увеличивать кинетическую энергию за счет потенциальной гравитационной энергии), но для того, чтобы удалиться от звезды, Вам придется эту энергию отдать.
Если рассматривать статическую Вселенную, то возможность получить дополнительную кинетическую энергию определяется только разностью гравитационных потенциалов в начальной и в конечной точкой маршрута: если эта разность отрицательная, то дополнительную скорость получить можно, если положительная, то, наоборот, нужно потратить дополнительную энергию двигателя.
В реальной Вселенной гравитационный потенциал зависит от времени из-за движения всех космических тел - источников этого потенциала. Из-за этого некоторый эффект "гравитационные маневры" могут дать. Но вряд ли он может быть большим. По сути, этот процесс сводится к поиску "попутчиков" - космических тел, двигающихся в нужном направлении, и к попыткам "прицепиться" к этим попутчикам, попав в их гравитационное поле. Но скорость таких попутчиков, даже если они найдутся, будет, отнюдь, не 0.9с, а, скорей всего, гораздо ниже. Впрочем, в игре такого попутчика можно и придумать. Хороший кандидат для этого - мощный трансгалактический нейтринный поток.

2) Замедление времени определяется формулой $%\Delta t = \frac{\Delta t'}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$%.

3) Что касается движения со скоростями, близкими к скорости света, то есть следующая принципиальная трудность: плотность вещества в межзвездном и межгалактическом пространстве, хотя и очень мала, но отнюдь не равна нулю, поэтому корабль будет пронизываться космическим веществом со субсветовой скоростью. Как показывают оценки, любые биологические объекты при этом очень быстро разрушится, в частности, все люди погибнут.