|
Лёгкий стержень длины l подвешен за концы к потолку на двух вертикальных нитях. На стержне на расстояниях l/4 от его концов закреплены два небольших груза массами m1=11m и m2=m (см. рис.). Правая нить внезапно обрывается. Найдите натяжение левой нити сразу после этого. задан 8 Ноя '13 17:55 
Allan |
|
Вот новое решение вам из законов вращательного движения: 1)jw=TLc*t;(t-->0) (w-угловая скорость вращения точки подвеса относительно центра масс) 2)(m1+m2)Vc=((m1+m2)g-T)t; (Vc- линейная скорость в той же системе отсчета точки подвеса) 3)w*Lc=Vc; 4)Lc=(l/4)(m1+3m2)/(m1+m2)(расстояние от подвеса до центра масс системы) 5)j=m1(l(это буква "эл") * m2/(2(m1+m2)))^2 + m2(l(эта тоже) * m1/(2(m1+m2)))^2(момент инерции системы) Решая полученную систему получаем: T=(m1+m2)gm1m2/(m1m2 + ((m1+3m2)/2)^2) ;ну, а дальше, надеюсь, проблем не будет.(Умоляю проверьте решение, поскольку я мог что-то где-то потерять и поэтому формула будет не совсем верна, уж больно люблю работать в общем случае, ну кроме как с l/4). Попробуйте, может что-то да выйдет. отвечен 8 Янв '14 3:15 
AlexOsin Абсолютно согласен. За бесконечно малое время изменилось многое: появилось ускорение, статика закончилась.
(8 Янв '14 13:55)
zolton
Я же написал, что за статику извиняюсь. Про ваше T, wusan, я ничего не знаю, поскольку мне более интересен общих случай, нежели прямая подстановка, но других уравнений помимо данных я пока плохо представляю как записать. Конечно, наверняка есть более простые пути решения данной задачи, но что-то не думается счас(хотя в принципе удивительно, в ЗФТШ я не помню по вращательному движению таких теорем, пришлось другую теорию включать). Так что, пока решение в комментариях я менять не буду, но другие пути все же еще интересны. Может через угловое ускорение они хотели бы, что бы делалось,не знаю
(14 Янв '14 22:00)
AlexOsin
да вроде бы сходится. По общей формуле после преобразований j=m1m2l^2/(4(m1+m2)) И получается ваше значение. Посмотрите где непонятен символ я подисправлю
(15 Янв '14 16:36)
AlexOsin
|
|
В уравнении для сил справа стоит 12ma. Уравнение для моментов сил выглядит так -7T+11mg/4=11ml(dw/dt)/2, a=7l(dw/dt)/24 отвечен 19 Ноя '13 14:44 
wusan |
|
Объясните подробнее из чего выводились уравнения? отвечен 6 Янв '14 13:12 
Стася12345 Никак не пойму, как получилась величина 7 mla/2. Уважаемый wusan, можете объяснить?
(6 Янв '14 13:21)
Goodman
Получается, если массы 6m и m, то эта величина будет равна 49 mla/24 ?
(6 Янв '14 13:50)
Goodman
В этом случае расстояние до центра масс равно 2.25l/7=9l/28, поэтому будет 2.25 mla
(6 Янв '14 15:55)
wusan
А, точно - второпях не учёл это, спасибо! Только вот если, как вы подметили, 12mg - T =0, то можно же сразу выразить T как 12mg, и уравнение моментов не пригодится. При всём уважении, вы не ошиблись?
(6 Янв '14 17:13)
Goodman
Благодарю за объяснение! Вы, как всегда, всё расставили по полочкам!
(6 Янв '14 17:51)
Goodman
|
|
Не пойму, зачем тогда нужно 2-ое уравнение. И относительно какой точки записывать уравнение динамики, относительно оси вращения, где ускорение этой точки равно 0, или относительно центра масс, где ускорение равно g? Я решал по-другому. Я записал уравнение моментов для двух разных осей. В итоге получается, что суммарный момент в этих точках будет равен при значении T=12mg. отвечен 6 Янв '14 14:45 
Maratius |
|
Откуда получен результат 2,5mg? отвечен 18 Янв '14 16:40 
Sss Подробное решение в общем виде в ответе @AlexOsin, в моих комментариях и ответе подставлены значения m1=11m, m2=m.
(18 Янв '14 16:45)
wusan
Почему-то у меня получается так: T=12m*g11m^2/(11m^2+49m^2)=132gm^3/60m^2=2,2mg (Это с 11m и m).
(18 Янв '14 22:07)
Sss
Да, правильно.
(18 Янв '14 22:32)
wusan
У меня тоже получается 2,2mg. Lc = L(m1 + 3m2)/4(m1 + m2) = 14/48 L. J = m1m1L^2/4(m1 + m2) = 11/48 mL^2.
(18 Янв '14 23:13)
zolton
|
|
Подскажите, пожалуйста, какой ответ будет при m1=3m И m2=m. Заранее спасибо. отвечен 19 Янв '14 18:51 |
|
Можете разложить пожалуйста для m1=7m,m2=m. отвечен 19 Янв '14 19:03 
Electorium Ребят, ну не ленитесь, подставляйте на здоровье T=(m1+m2)gm1m2/(m1m2 + ((m1+3m2)/2)^2).
(19 Янв '14 19:09)
wusan
Cпасибо большое ,просто не мог понять откуда берётся 49m^2 в записи Sss
(19 Янв '14 19:13)
Electorium
|
извините,а какой все-таки ответ?
Ну раз 12mg - T = 0 , то ответ просто напрашивается)
@Allan, Если вы получили исчерпывающий ответ, отметьте его как принятый.